Найдите область определения каждой из функций: а) f(x) = 3sinx - 2tgx б) f(x) = x+5 \ x² - 2

A) tg x = sinx / cosx, poetomu cos x nemožet rovnat 0,
x se nesmí rovnat pí/2 + k.pí

Если разных цветов меньше 10, то по-любому найдется 11 кубиков одного цвета.
Например, если всего 9 цветов, и мы покрасим по 10 кубиков в каждый цвет, то мы используем 90 кубиков. Остается 11. Любой из них красим в любой из наших 9 цветов - и получаем 11 кубиков одного цвета.
Если всего 10 цветов, то, покрасив по 10 кубиков в каждый цвет, мы получим 100 цветных кубиков. Красим 101-ый кубик в любой цвет, и получаем 11 кубиков одного цвета.
Теперь пусть у нас больше 10 разных цветов. Например, 11.
Тогда мы всегда сможем выбрать 11 кубиков, покрашенных в 11 разных цветов.
Если цветов будет еще больше, например, 15, то выбрать 11 кубиков разных цветов будет еще проще.
Таким образом, мы всегда можем найти или 11 одинаковых, 
или 11 разных кубиков.

Используя свойства остатков

первое число дает остаток 1 при делении на 4
значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1
число 1 при делении на 4 дает остаток 1
итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1

второе число дает остаток 3 при делении на 4
значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27
число 27 при делении на 4 дает остаток 3

сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4,
так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то
сумма кубов этих чисел кратна 4
----------------------------------
второй

так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число
аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число

сумма кубов этих чисел

а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано