Найдите корни уравнений: (2х-1)(х++1)(х+2)=0 (3х+1)(3х-1)=8х-2 (2х+1)2=(1+3х)(3х-1) (3-m)2=4m(m-3)-15

(2х-1)(х++1)(х+2)=0

2x^2+10x-x-5-(x^2+2x+x+2)=0

2x^2+9x-5-x^2-3x-2=0

x^2+6x-7=0

корни: -7 и 1. 

 

 

 

А) Найдем координаты точек пересечения графика уравнения 3x+5y+15=0 с осями координат.

1. В точке пересечения графика с осью Oy координата x будет равна нулю. Чтобы найти координату y, надо в уравнение вместо x подставить 0 и решить уравнение:

3 * 0 + 5y + 15 = 0;

0 + 5y + 15 = 0;

5y = -15;

y = -15/5;

y = -3.

Точка пересечения графика уравнения с осью Oy имеет координаты (0; -3).

2. Аналогично найдем точку пересечения осью с Ox, подставив 0 вместо y.

3x + 5 *0 + 15 = 0;

3x + 0 + 15 = 0;

3x = -15;

x = -15/3;

x = -5.

Точка пересечения графика уравнения с осью Ox имеет координаты (-5; 0)

Б)Определим, принадлежит ли графику данного уравнения точка С(1/3;-3,2).

Точка будет принадлежать графику уравнения, если подставив координаты точки в уравнение вместо x и y, мы получим верное равенство. Подставим и проверим.

3 * 1/3 + 5 * (-3,2) + 15 = 0;

1 - 16 + 15 = 0;

0 = 0.

Равенство оказалось верным, значит точка С(1/3;-3,2) принадлежит графику

Объяснение:

а) log₅ (x + 4) = log₅ 25

Область допустимых значений: (ОДЗ)

x + 4 > 0

x > - 4

"Опустим" логарифмы, так как у них одинаковые основания:

x + 4 = 25

x = 21

Это значение входит в ОДЗ, значит, мы получили ответ

б) log₂ (x + 2) = log₂ (x² + x - 7)

Здесь проще сразу опустить логарифмы, сделав в конце проверку для каждого корня:

x + 2 = x² + x - 7

2 = x² - 7

x² = 9

x = ±3

Для x = 3:

log₂ (3 + 2) = log₂ (9 + 3 - 7)

log₂5 = log₂5

Этот корень входит в решение.

Для x = -3

log₂ (-3 + 2) = log₂ (9 - 3 - 7)

log₂ (-1) = log₂ (-1)

Логарифма отрицательно числа не существует, значит, x = -3 не является корнем уравнения:

ответ: x = 3

в) log (1/3) (2x + 1) = -1

ОДЗ: 2x + 1 > 0

2x > - 1

x > -1/2

Вынесем степень -1 из одной третьей:

-log₃ (2x + 1) = -1

log₃ (2x + 1) = 1

Представим единицу как log₃3 и опустим логарифмы:

log₃ (2x + 1) = log₃3

2x + 1 = 3

2x = 2

x = 1

Этот корень входит в ОДЗ, значит, это наш ответ