Решить квадратные уравнения. -0, 2х^2+4=0 (2х-1)^2=1-4x 3-(4x+1)(3-x)=x^2

1. -0,2x²+4=0;
-0.2x²=-4;
x²=20;
x=±2√5.

2. (2х-1)²=1-4x;
4x²-4x+1-1+4x=0;
4x²=0;
x²=0;
x=0.

3. 3-(4x+1)(3-x)=x²;
3+4x²-12x-3+x²-x²=0;
3x²-11x=0;
3x²=11x;
3x=11;
x=3 2/3.

1)   1-3x=2sin(x)cos(x)

единицу представим по тригонометрическому тождеству:1=sin²x+cos²x

sin²x+cos²x-3cos²x-2sin(x)cos(x)=0

sin²x-2sin(x)cos(x)-2cos²x=0

делим каждый член уравнения на cos²x

tg²x-2tgx-2=0

решаем квадратное уравнение

D=12

tgx₁=1+√3         tgx₂=1-√3

x₁=arctg(1+√3)+        x₂=arctg(1-√3)+

2) 3Sin²x+2SinxCosx=2

3Sin²x+2SinxCosx=2(Sin²x+Cos²x)

Sin²x+2SinxCosx-2Cos²x=0

Уравнение однородное 2 степени. Разделим его на Cos²x

Tg²x+2Tgx-2=0

Tgx=y

y²+2y-2=0

D=12>0

y=(-2+2√3)/2=-1+√3 или y=(-2-2√3)/2= -1-√3

Tgx=-1+√3⇒ x=arctg(-1+√3)+πn,n∈Z

Tgx= -1-√3 ⇒x= arctg(-1-√3)+πn,n∈Z

 или

Объяснение:

Модуль раскрывается двумя вариантами: со знаком + или со знаком - . В этой задаче 2 модуля, следовательно максимум может быть 4 раскрытия.  

На практике имеем 3 области:

Область не существует, т.к. нет пересечений у неравенств, задающих область.

Рассмотрим каждый из трех случаев:

Получили решение, лежащее в области:

Получили неравенство, выполненное для любого x из этой области. Следовательно решение в этой области - сама область:

Получили решение, лежащее в области:

"Сшиваем" полученные решение и получаем:

 или