Выручайте lim x стремиться к 0 (sin5x)/(tg2x)

Петя:

1) Я не включал.

2) Паша не включал.

Паша:

1) Петя не включал.

2) Включила Полина.

Полина:

1) Я не включала.

2) Включил Петя.

Известно, что один сказал правду оба раза, второй оба раза соврал, третий сказал одну правду и одну ложь.

1) Пусть Петя сказал правду оба раза. Тогда сигнализацию включила Полина. Тогда Паша тоже сказал правду оба раза, а этого не может быть,

2) Пусть Петя оба раза соврал. Тогда сигнализацию включили двое - он и Паша. Такого тоже не может быть.

Значит, Петя один раз сказал правду, а второй раз соврал.

3) Допустим, он сказал правду в 1) пункте и соврал во 2).

Тогда сигнализацию включил Паша.

Но тогда Полина тоже сказала один раз правду и один раз соврала.

Она не включала (правда), и Петя не включал (ложь).

Получается, что двое сказали по одной правде и одной лжи.

Опять получили противоречие.

4) Остается последний возможный вариант:

Петя соврал в 1) пункте и сказал правду во 2) пункте.

Значит, сигнализацию включил он, а Паша не включал.

Тогда Паша оба раза соврал, а Полина оба раза сказала правду.

ответ: Сигнализацию включил Петя.

Паша и Полина сказали противоположные вещи, значит, один из них дважды солгал, второй дважды сказал правду (количество правдивых ответов у одного должно равняться количеству ложных ответов другого). Значит, Петя один раз солгал и один раз сказал правду.

Если Петя солгал о том, что не включал сигнализацию, то второе утверждение верно, Паша её не включал. Полина сказала правду, а Паша дважды солгал. Подходит!

Если Петя сказал правду о том, что не включал сигнализацию, то её включил Паша. Но тогда Полина не соврала о том, что не включала, но соврала о том, что это сделал Петя — не подходит.

ответ. пожарную сигнализацию включил Петя.