Найдите все пары натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 24, а наименьшее общее кратное - 300. в ответе укажите количество таких пар.

Таких чисел нет.
Действительно, т.к. 24 есть НОД(а, б), то a = 24*c, где c - натуральное.
Проверим, является ли число 300 кратным для a. Для этого должно выполняться следующее: 300 = a*q, где q - натуральное. 300 = 24*с*q - правая часть делится на 24 нацело, следовательно, и левая должна делиться на 24 нацело. 300 = 24*10 + 60 = 24*10 + 24*2 + 12 = 24*12 + 24*0.5 = 24*12.5 (!).

ОДЗ
1)x²+4x+4>0⇒(x+2)²>0⇒x<-2 U x>-2
2)x²+4x+4≠1⇒x²+4x+3≠0
x1+x2=-4 U x1*x2=3
x≠-3 U x≠-1
3)x(x+1)(x+3)(x+4)>0
x=0  x=-1  x=-3  x=-4
       +            _            +              _                +

           -4              -3              -1          0
x<-4 U -3<x<-1 U x>0
x∈(-∞;-4) U (-3;-2) U (-2;-1) U (0;∞)
a)x²+4x+4>1 при x∈(-∞;-4) U (0;∞)
log(x²+4x+4)(x(x+1)(x+3)(x+4))>1
x(x+1)(x+3)(x+4)>x²+4x+4
(x²+4x)(x²+4x+3)-(x²+4x+4)>0
x²+4x+3=a
(a-3)a-(a+1)>0
a²-3a-a-1>0
a²-4a-1>0
D=16+4=20              √D=2√5
a1=(4-2√5)/2=2-√5
a2=2+√5
a<2-√5 U a>2+√5
x²+4x+3<2-√5 U x²+4x+3>2+√5
1)x²+4x+(1+√5)<0
D=16-4-4√5=12-4√5
x1=(-4-2√(3-√5))/2=-2-√(3-√5) U x2=-2+√(3-√5)
(-2-√(3-√5)) <x<(-2+√(3-√5))
x∈(-∞;-4)/2) U (0;∞)
2)x²+4x+(1-√5)>0
D=16-4+4√5=12+4√5
x1=(-4-2√(3+√5))/2=-2-√(3+√5) U x2=-2+√(3+√5)
x<-2-√(3+√5) U x>-2+√(3+√5)
x∈(-∞;-2-√(3+√5)) U ((-2+√(3+√5);∞)
Общий x∈(-∞;-2-√(3+√5)) U ((-2+√(3+√5);∞)
б)x²+4x+4<1 при x∈(-3;-2) U (-2;-1)
log(x²+4x+4)(x(x+1)(x+3)(x+4))<1
a²-4a-1<0
2-√5<a<2+√5
x²+4x+3>2-√5 U x²+4x+3<2+√5
x<-2-√(3-√5) U x>-2+√(3-√5)
x∈(-3;-2-√(3-√5))U (-2+√(3-√5);-1)
ответ x∈(-∞;-4)/2) U -3;-2-√(3-√5))U (-2+√(3-√5);-1) U (0;∞)

1)  D(f)  =( -∞ ; ∞) ;
Определим  точки  пересечения графики функции с осями координат.
С осью абсцисс :
   f(x)=0 ;
3x^4+4x³ +1=0 ;     [ ясно, что х = -1   корень  уравнения ..  3 -4 +1 =0  ] ;
(x+1)(3x³+x² -x +1)=  0
x = -1 ;      (-1; 0) ; 
3x³+x² -x +1 =0 ;  для этого уравнения тоже x = -1  корень ,
т.е. x= -1 двухкратный корень
(x+1)(3x²-2x+1)=0      
 [ 3x^4+4x³ +1=(x -1)² *(3x² -2x +1 ] ;
С осью ординат :
x=0 ==> y=1;    (0 ;1)

f '(x)=12x³ +12x² =12x²(x+1) ;
f'(x) = 0  ==>  x=0 ;x=-1;
f'()      " -"  (-1)  " +"   (0)     "+"  ;
 x = -1   min( y) = 0 ;
f ''(x) = (f'(x))'  = 36x² +24x=36x(x+2/3)  ;
f ''(x) = 0 ;
36x(x+2/3) = 0  ;
x₁= 0 ;    x₂= -2/3  точки перегиба ;

f''      " + "   (-2/3)    " -"    (0)    " +"
 
x ∈ ( -∞ ; -2/3) U  ( 0; + ∞ )
x ∈ (-2/3; 0)     нужно проверить ,  сейчас поздно .