Тригонометрическое уравнение 4*sin(8)*sin(52)*sin(68)-sin(24) - Tatarnikova1507

ivanlimeexpo

20.09.2021

4*sin8*1/2*(cos16-cos120)-sin24=2sin8*(cos16+1/2)-sin24=2sin8*cos16+sin8-sin24=2*(1/2sin(-8)+1/2sin24)+sin8-sin24=-sin8+sin24+sin8-sin24=0

kashxb2056

20.09.2021

Всё время пользуемся двумя формулами:

1) $\sin{ \gamma } = \cos{ ( 90^o - \gamma ) }$ ;

2) $2 \cos{ \alpha } \cos{ \beta } = \cos{ ( \alpha + \beta ) } + \cos{ ( \alpha - \beta ) }$ ;

Решение:

$4 \sin{8^o} \sin{52^o} \sin{68^o} - \sin{24^o} = 4 \cos{82^o} \cos{38^o} \cos{22^o} - \cos{66^o} =$

$= 2 ( \cos{120^o} + \cos{44^o} ) \cos{22^o} - \cos{66^o} = 2 ( \cos{44^o} - \frac{1}{2} ) \cos{22^o} - \cos{66^o} =$

$= 2 \cos{44^o} \cos{22^o} - \cos{22^o} - \cos{66^o} = \cos{66^o} + \cos{22^o} - \cos{22^o} - \cos{66^o} = 0 .$

О т в е т : 0 .

Feyruz90

20.09.2021

Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом.
Пусть оно является рациональным числом.
Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая.
Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n²
Тогда 17n² = m²
Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число.
Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.