Найдите все значения параметра a, при которых уравнение ах^(2) - ( 2а + 6)х + 3а + 3 = 0 имеет единственный корень.

a=0  x=0,5

d=4(a+3)^2-12a(a+1)=0

a^2+6a+9-3a^2-3a=0

2a^2-3a-9=0

a1=3; a2=-1,5

примем

а - количество машин на стоянке, шт

в- количество 2-х колесных мотоциклов на стоянке, шт

с = 3 - количество 3-х колесных мотоциклов на стоянке, шт

тогда

а+в+с=27 > а+в+3=27 > а+в=24 - автомашины и только 2-х колесные мотоциклы

4*а+2*в=85-3*с > 4*а+2*в=85-9=76 - колеса автомашин и только 2-х колесных мотоциклов

а=24-в

4*(24-в)+2*в=76

96-4*в+2*в=76

2*в=20

в=10

в+с=13 - количество 2-х и 3-х колесных мотоциклов на стоянке, шт

тогда

а=24-10=14

проверим

14*4+10*2+3*3=85

56+20+9=85

85=85

14+10+3=27

27=27

ответ:

на стоянке было: 14 машин, 13 мотоциклов,в т.ч. 3 мотоцикла 3-х колесных

если скорость первого 40 км/ч, то скорость второго 1,25*40 = 50 км/ч

пусть х - скорость третьего.

пусть t - время третьего до встречи с первым. тогда t+1,5   - время третьего до встречи со вторым. тогда имеем систему:

xt = 40*(t+0,5)         xt = 40t + 20

x(t+1,5) = 50*(t+2)   x= 50*(t+2)/(t+1,5)   (1)

 

подставив х в первое получим уравнение для t:

50*t(t+2) = (t+1,5)(40t+20)

10t^2 + 20t - 30 = 0

t^2 +2t - 3 = 0

t1 = -3   (не подходит по смыслу)

t2 = 1

итак время t = 1 час.

подставив это значение в (1), получим скорость третьего:

х = 50*3/2,5 = 60

ответ: 60 км/ч.