Найти 20*cos(x-y), cos(x)+cos(y)=0, 3 и sin(x)+sin(y)=-1, 1

Действительно возводим первое уравнение в квадрат
cos²x+2cosxcosy+cos²y=0,09
Возводим второе уравнение в квадрат
sin²x+2sinxsiny+sin²y=1,21

Сложим оба уравнения

cos²x+sin²x+2cosxcosy+2sinxsiny+cos²y+sin²y=1,3

1+2(cosxcosy+sinxsiny)+1=1,3

2cos(x-y)=-0,7

20cos(x-y)=-7

1) x² - 8 x +15 = 0
По теореме Виета если  х1  и х2  -  корни этого уравнения, то 
         х1 + х2  =  8
         х1*х2  =  15  =>   корни одного знака     х1 =  3,      х2 = 5
Нам требуется записать квадратное уравнение, корни которого отличались бы от данных корней только знаками,  т.е  корнями будут  числа    -3 и -5.
По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители уравнение с таким корнями будет иметь вид:  (х + 3)( х + 5) = 0            раскроем скобки
                     х² +5х + 3х + 15 = 0
                     х² + 8х + 15 = 0 
Вывод:    приведенное уравнение, корни которого отличаются от корней данного уравнения только знаками,  имеет коэффициент  Р обратный по знаку от исходного.                  
 2)    x² + bx + c=0          =>           x² -  bx + c=0             

Log(6x+1, 25x)-2log(25x, 6x+1)>1
ОДЗ:
25x>0 => x>0
6x+1>0 => x>-1/6
25x=\=1 => x=\=-1/25
6x+1=\=1 => x=\=0
общий промежуток ОДЗ: x>0
пользуемся свойством логарифмов
log(6x+1, 25x)-2/log(6x+1, 25x)>1
t= log(6x+1, 25x)
t-2/t<1
(t^2-t-2)/2<0
методом интервалов
t C (-1;0) U (2;+oo)
возвращаемся к переменной
 log(6x+1, 25x)>-1
1. 6x+1>0 => x>-1/6
6x+1<1 => x<0
x C (-1/6;0)
меняем знак неравенства. больше расписывать этот момент не будем, т.к. в остальных случаях промежуток тот же
нет решений
2. 6x+1>1 => x>0
25x>1/(6x+1)
x>1/30

log(6x+1, 25x)<0 
1. x C (-1/6;0)
25x>1 => x>1/25; нет решений
2. x  C (0;+oo)
25x<1 => x<1/25
x C (0;1/25)

log(6x+1, 25x)>2
1. x C (-1/6;0)
25x<(6x+1)^2
x C (-1/6;0)
2. x C (0;+oo)
25x>(6x+1)^2
x C 1/9;1/4)
 объединяем решения
x C (1/30; 1/25) U (1/9; 1/4)