Корень в четвёртой степени из абс умножить на корень из четвёртой степени из а^3 б^2 с умножить на корень в четвёртой степени из б^5 с^2

Пусть х км/ч - это скорость, с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В

Так как длина путь из пункта А в пункт В = 27 километров.

Тогда путь из пункста А в пункт В он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно:

х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен:

27-7=20(км), следовательно:

20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь.

А по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше.

Составим уравнение:

27/х-1/6=20/(х-3)

Надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(ЭТО НАМ НЕ ПОДХОДИТ)=>

162*(х-3)-х*(х-3)=120х

162х-486-х2+3х-120=0

Теперь на всё это умножить на (-1) и привести конечно-же подобные слогаемые.

х2-45х+486=0

Всё получим мы через теорему Виета:

х1+х2=45

х1*х2=486

х1=18

х2=27 

Либо через Дискриминант, то будет так.

Дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969

х1,2=54(плюс/минус)63/4

х1 = 18

х2 = 27

Здесь мы видим, что оба корня нам подходят.

Итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта А в пункт В.
ответ: 18км/ч, 27км/ч.

а⁴ + b⁴ ≥ а³b + аb³

1)

а⁴ + b⁴ - а³b - аb³ ≥ 0

а³(а-b) - b³(а-b) ≥ 0

(а-b)(а³-b³) ≥0

(а-b)(а-b)(а²+аb+b²) ≥0

(а-b)²·(а²+аb+b²) ≥0

2)

Первая скобка всегда больше или равна 0, остаётся доказать, что вторая скобка тоже всегда больше или равна 0.

а²+аb+b² ≥0 

a) Докажем для неотрицательных a и b.

(a²+ab+ab+b²)-ab ≥ 0

(a² + 2ab + b²) ≥ ab

(a+b)² ≥ ab

а+b ≥ √аb 

 Это неравенство справедливо как следствие из теоремы Коши для среднего арифметического и среднего геометрического:

(а+b)/2 ≥ √аb

Таким образом, всегда справедливо неравенство во второй скобке

(a²+ab+b²) ≥ 0.

2) Докажем справедливость неравенства  (a²+ab+b²) > 0 для  отрицательных значений a и b.

a<0;  b<0

a²>0;  b²>0 - первое и третье слагаемые a² и  b² всегда положительны

ab>0,  как произведение двух отрицательных(минус × минус = плюс)

Сумма положительных слагаемых тоже положительна: 

(a²+ab+b²) > 0

3) Докажем справедливость неравенства  (a²+ab+b²) > 0 для  значений a и b, различных по знаку:  a>0;  b<0.

(a²+ab+ab+b²)-ab > 0

(a² + 2ab + b²) > ab

(a+b)² > ab

Это неравенство справедливо, т.к. 

(a+b)² ≥ 0 

ab < 0 (плюс × минус = минус)

Положительное число больше отрицательного.

Таким образом все три варианта доказывают справедливость неравенства 

(а²+ab+b²)≥0. Что и требовалось доказать.