Выполнить . 1)одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой стороны. найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 см^

Так значит
х - одна сторона; х+4 - вторая сторона.площать 45 см(квадратных).составляем уравнение:x(4+x)=45x(в квадрате)+4x=45x(в квадрате)+4x-45=0D=16+180=196корень квадратный с D=14x1=-9x2=5.так как в прямоугольнике одна из сторон не может быть -9 мы берем лишь значение 5.тогда одна сторона, х=5,а вторая 5+4,тоесть 9.ответ: одна сторона 5, другая 9.

Challenge accepted.
Возьмём за икс меньшую сторону, получаем:
2(х+(х+4)=45 см
2(х+х+4)=45
2х+2х+8=45
4х=45-8
4х=37
х=37/4
х=9 целых 1/4

x²+16=0

х²= -16

х= -+√16

6x²-18=0

6х²=18

х²=3

х=-+√3

Найдите корни уравнений:

x²-3x-5=11-3x

х²-16=0

х²=16

х= -+4

5x²-6=15x-6

5х²-15х=0

х(5х-15)=0

х=0    или           5х=15

                              х=3

Найдите дискриминант квадратного уравнения:

5x²-4x-1=0

D=16+20=36

x²-6x+9=0

D= 36-36=0

3x-x²+10=0

D=9+40= 49

2x+3+2x²=0

D= 4-48=-44

Сколько корней имеет уравнение:

НАПОМИНАЮ, ЧТО ЕСЛИ ДИСКРИМИНАНТ- ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО, ТО УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ 2 КОРНЯ, ЕСЛИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ, ТО НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙ. А ЕСЛИ РАВЕН 0, ТО ИМЕЕТ 1 КОРЕНЬ.

6x-5x=0

х=0

один корень

x²-4x+4=0

D= 16-16=0

имеет один корень

3x²-4=0

D=0+48=48

имеет 2 корня

x²-4x+5=0

D= 16-20=-4

не имеет корней

Это условие вытекает из двух условий. 
1 условие : рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна (положительна или ноль), ведь левая часть, неотрицательный корень, может быть больше как положительного числа, так и нуля:
       .
2.Подкоренное выражение неотрицательно   .
Так как неравенства должны выполняться одновременно, то пересечение этих неравенств даст:    .



Первую систему иногда пишут в виде   . Но фактически лишнее неравенство, оно выполняется автоматически потому, что  , ибо полный квадрат всегда неотрицателен.