Система 5^x - 5^y=100 5^(x-1) + 5^(y-1) =30

5^x - 5^y=100

5^(x-1) + 5^(y-1) =30

 

пусть 5^x=a, 5^y=b

 

a-b=100

a/5+b/5=30

 

a-b=100(a+b)/5=30

 

a-b=100a+b=150

 

a=b+100

b=25

 

a=125⇒x=3

b=25⇒y=2

===========================

 

 

Квадратичную функцию схематично можно построить по схеме: 1) определяем направление ветвей параболы; 2) находим координаты вершины параболы; 3) находим точки пересечения функции с осью ох; 4) находим точку пересечения функции с осью oy; 5) находим точку, симметричную точке пересечения с осью oy; 6) соединяем полученные точки плавной линией. y=1/2x²+2x+3; 1) ветви параболы направлены вверх, так как а=1/2> 0; 2) x0=-b/(2a)=-2/1=-2; y0=1/2*(-2)²+2*(-2)+3=1/2*4-4+3=2-4+3=1; вершина параболы (-2; 1). 3) ox (y=0): 1/2x²+2x+3=0; x²+4x+6=0; d=16-24=-8< 0 точек пересечения с осью ох нет. 4) oy (x=0); y=1/2*0²+2*0+3=3; точка пересечения с осью oy: (0; 3). 5) 1/2x²+2x+3=3; 1/2x²+2x=0; x²+4x=0; x(x+4)=0; x+4=0; x=-4. точка, симметричная точке (0; 3) - (-4; 3). 6) см. на рисунке y=-2x-4-1/3x²=-1/3x²-2x-4; 1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-1/3< 0; 2) x0=-b/(2a)=2/-2/3=-3; y0=-1/3*(-3)²-2*(-3)-4=-1/3*9+6-4=-3+6-4=-1; вершина параболы (-3; -1). 3) ox (y=0): -1/3x²-2x-4=0; x²+6x+12=0; d=36-48=-12< 0; точек пересечения с осью ох нет. 4) oy (x=0); y=-1/3*0²-2*0-4=-4; точка пересечения с осью oy: (0; -4). 5) -1/3x²-2x-4=-4; -1/3x²-2x=0; x²+6x=0; x(x+6)=0; x+6=0; x=-6 точка, симметричная точке (0; -4) - (-6; -4). 6) см. на рисунке y=x²-14x+49; 1) ветви параболы направлены вверх, так как а=1> 0; 2) x0=-b/(2a)=14/2=7; y0=7²-14*7+49=0; вершина параболы (7; 0). 3) ox (y=0): x²-14x+49=0; (x-7)²=0; x=7 точка пересечения с осью ох: (7; 0). 4) oy (x=0); y=0²-14*0+49=49; точка пересечения с осью oy: (0; 49). 5) x²-14x+49=49; x²-14x=0; x(x-14)=0; x-14=0; x=14. точка, симметричная точке (0; 49) - (14; 49). 6) см. на рисунке

Квадратичную функцию схематично можно построить по схеме: 1) определяем направление ветвей параболы; 2) находим координаты вершины параболы; 3) находим точки пересечения функции с осью ох; 4) находим точку пересечения функции с осью oy; 5) находим точку, симметричную точке пересечения с осью oy; 6) соединяем полученные точки плавной линией. y=-2x²-5x+3; 1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-2< 0; 2) x0=-b/(2a)=5/-4=-1 ; y0=-2*(-5/4)²-5*(-5/4)+3=-2*25/16+25/4+3=-25/8+25/4+3=6 ; вершина параболы (-1 ; 6 ). 3) ox (y=0): -2x²-5x+3=0; 2x²+5x-3=0; d=25+24=49; x1=(-5-7)/4=-3; x2=(-5+7)/4=1/2; точки пересечения с осью ох: (-3; 0), (1/2; 0). 4) oy (x=0); y=-2*0²-5*0+3=3; точка пересечения с осью oy: (0; 3). 5)  -2x²-5x+3=3; -2x²-5x=0; x(-2x-5)=0; -2x-5=0; -2x=5; x=-2,5. точка, симметричная точке (0; 3) - (-2,5; 3). 6) см. на рисунке y=3x²+4x-4; 1) ветви параболы направлены вверх, так как а=3> 0; 2)  x0=-b/(2a)=-4/6=-2/3; y0=3*(-2/3)²+4*(-2/3)-4=3*4/9-8/3-4=4/3-8/3-4=-5 ; вершина параболы (- ; -5 ). 3) ox (y=0): 3x²+4x-4=0; d=16+48=64; x1=(-4-8)/6=-2; x2=(-4+8)/6=2/3; точки пересечения с осью ох: (-2; 0), (2/3; 0). 4) oy (x=0); y=3*0²+4*0-4=-4; точка пересечения с осью oy: (0; -4). 5) 3x²+4x-4=-4; 3x²+4x=0; x(3x+4)=0; 3x+4=0; 3x=-4; x=-4/3 точка, симметричная точке (0; -4) - (-4/3; -4). 6) см. на рисунке y=-x²-10x-25; 1) ветви параболы направлены вниз, так как а=-1< 0; 2)  x0=-b/(2a)=10/-2=-5; y0=)²-10*(-5)-25=-25+50-25=0; вершина параболы (-5; 0). 3) ox (y=0): -x²-10x-25=0; x²+10x+25=0; (x+5)²=0; x=-5 точкa пересечения с осью ох: (-5; 0). 4) oy (x=0); y=-0²-10*0-25=-25; точка пересечения с осью oy: (0; -25). 5) -x²-10x-25=-25; -x²-10x=0; x²+10x=0; x(x+10)=0; x+10=0; x=-10. точка, симметричная точке (0; -25) - (-10; -25). 6) см. на рисунке