Найдите область определения функции: а) у=х3-5х б) у=х 2х-3 в) у=8х+5 - все под корень г) у=х2-49 - все под корень
Ответы
![1)\; \; y=x^3-5x\; ,\; \; OOF:\; \; x\in R\\\\2)\; \; y= \frac{x}{2x-3} \; ,\; \; OOF:\; \; 2x-3\ne 0,\; x\ne 1,5\\\\D(y)=(-\infty ;\; 1,5)\cup (1,5\; ;\; +\infty )\\\\3)\; \; y=\sqrt{8x+5}\; ,\; \; OOF:\; \; 8x+5 \geq 0,\; x \geq -\frac{5}{8}\\\\D(y)=[\, -\frac{5}{8};+\infty )\\\\4)\; \; y=\sqrt{x^2-49}\; ,\; \; OOF:\; \; x^2-49 \geq 0,\\\\(x-7)(x+7) \geq 0\\\\+++(-7)---(7)+++\\\\x\in D(y)=(-\infty ;-7]\cup [7;+\infty )](/tpl/images/0486/6551/b92b7.png)
№1 (а)
ответ: -\frac{4}{3}" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3E%20-%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D" title="x > -\frac{4}{3}">
№1 (б)
№2 (а)
-4} \atop {x\leq -2.5}} \right." class="latex-formula" id="TexFormula6" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%3E-4%7D%20%5Catop%20%7Bx%5Cleq%20-2.5%7D%7D%20%5Cright." title="\left \{ {{x>-4} \atop {x\leq -2.5}} \right.">
№2(б)
\frac{36}{5}" class="latex-formula" id="TexFormula10" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3E%20%5Cfrac%7B36%7D%7B5%7D" title="x > \frac{36}{5}">
ответ: \frac{36}{5}" class="latex-formula" id="TexFormula12" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3E%20%5Cfrac%7B36%7D%7B5%7D" title="x > \frac{36}{5}">
Обозначим первое нечётное число (2x + 1) , тогда два последующих числа будут (2x + 3) и (2x + 5).
Сумма квадратов этих чисел равна (2x + 1)² + (2x + 3)² + (2x + 5)² .
Удвоенное произведение наибольшего и наименьшего чисел равно:
2(2x + 1)(2x + 5).
Вычтем из большего меньшее и получим 41.
(2x + 1)² + (2x + 3)² + (2x + 5)² - 2(2x + 1)(2x + 5) = 41
4x² + 4x + 1 + 4x² + 12x + 9 + 4x² + 20x + 25 - 2(4x² - 10x + 2x + 5) - 41 = 0
12x² + 36x + 35 - 8x² - 24x - 10 - 41 = 0
4x² + 12x - 16 = 0
x² + 3x - 4 = 0
x₁ = 1 x₂ = - 4
Корни найдены по теореме, обратной теореме Виетта.
2 * 1 + 1 = 3 - первое число 2 * (- 4) + 1 = - 7 - первое число
3 + 2 = 5 - второе число - 7 + 2 = - 5 - второе число
5 + 2 = 7 - третье число - 5 + 2 = - 3 - третье число
Сумма квадратов этих чисел равна (2x + 1)² + (2x + 3)² + (2x + 5)² .
Удвоенное произведение наибольшего и наименьшего чисел равно:
2(2x + 1)(2x + 5).
Вычтем из большего меньшее и получим 41.
(2x + 1)² + (2x + 3)² + (2x + 5)² - 2(2x + 1)(2x + 5) = 41
4x² + 4x + 1 + 4x² + 12x + 9 + 4x² + 20x + 25 - 2(4x² - 10x + 2x + 5) - 41 = 0
12x² + 36x + 35 - 8x² - 24x - 10 - 41 = 0
4x² + 12x - 16 = 0
x² + 3x - 4 = 0
x₁ = 1 x₂ = - 4
Корни найдены по теореме, обратной теореме Виетта.
2 * 1 + 1 = 3 - первое число 2 * (- 4) + 1 = - 7 - первое число
3 + 2 = 5 - второе число - 7 + 2 = - 5 - второе число
5 + 2 = 7 - третье число - 5 + 2 = - 3 - третье число
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: