Решить: 1.3sin^2x-7sinxcosx+2cos^2x=0 2.найдите значение f(x)=0 если f(x)=2x^3+3x^2-7x+5

1. делим обе части уравнения на cos^2x, получаем

3tg^2x-7tgx+2=0

вводим замену tgx=t, получаем

3t^2-7t+2=0

d=49-4*3*2=25

t1=(7+5)/2*3=2

t2=(7-5)/2*3=1/3

возвращаемся к tgx

tgx=2

x=arctg2+pk, kєz (p это число пи)

tgx=1/3

x=arctg1/3+pk, kєz

 

2. f(0)=2*0^3+3*0^2-7*0+5=5

У'=6x2+10x-4 y'=0 6x2+10x-4=0 d= 100 +96=196, d> 0 2 корня x1=-10-14/12= - 2                 x2=-10+14/2=2     не принадлежит отрезку  [−3;   0 ]находим значение функции в точке х1=-2       и на концах отрезкау(-2) = -16+20+8+3=15             у(0)=3             у(-3)= -54 +45 +12+3=6наибольшее значение функции у наиб в точке х=-2         равно 15

(x - 3)(2x + 3) + 7 < 0 раскрыв скобки и подобные слагаемые, получим 2x² - 3x - 2 < 0 найдём корни уравнения 2x² - 3x - 2 = 0 d = b² - 4ac; d = 3² + 4 · 2 · 2 = 25 x1 = (-b + √d) / 2a x2 = (-b - √d) / 2a x1 = (3 + 5) / 2 · 2 = 2 x2 = (3 - 5) / 2 · 2 = -0,5 возвращаемся к неравенству и проверяем знак неравенства на проежутках (- бесконечность; -0,5), (-0,5; 2), (2; + бесконечность) заданная функция меньше нуля только на промежутке (-0,5; 2), что и будет решением неравенства. ответ: x ∈ (-0,5; 2).