Lg x + 4 lg y = -7, 5 система lg x^2 - 4 lg x^3=30 ! умоляю!

Lgx + 4lgy = -7,5 lgx^2 - 4lgx^3 = 30 x > 0 y > 0 lgx^2 - 4lgx^3 = 30 => 2lgx - 12lgx = 30 | :2 lgx - 6lgx = 15 -5lgx = 15 lgx = -3 x = 10^(1/3) 4lgy = -7,5 - lgx 4lgy = -7,5 -(-3) = -7,5 +3 = -4,5 lgy = -4,5/4 = -1,125 = -9/8 y = 10^(8/9) c:

Здравствуйте. Для решения данного задания следует заметить, что формула практически напоминает полный квадрат выражения. Однако это бы случилось если бы последнее число 25 было бы со знаком +. Поэтому представим -25 как 25-50. Получим 9x^2 + 30x + 25 - 50. Cвернем три первых в полный квадрат (3x + 5)^2 - 50. Полный квадрат всегда является неотрицательным числом, а его минимальное значение 0 при x = -5/3. Соотвественно так как этот x наименьшая переменная то для нее посчитаем и наименьшее выражение. Оно будет равно -50.

согласно теореме Виета

1) сложим первое уравнение и равенство a-c=6, и найдем a:

из произведения корней выразим c через k

подставим c и k в равенство суммы корней

2) сложим сумму корней с равенством 3a-c=4

выразим c через k

отсюда подставим в сумму корней

3) возведем сумму корней уравнения в квадрат

подставим заданное

получим

это и есть произведение корней:

4) как в предыдущем пункте возведем в квадрат сумму корней и разделим обе части равенства на ac:

подставляем заданное отношение корней

и исходное произведение корней