Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 61 см, а разность катетов 49 см.

a^2+b^2=61^2                   a-b=49     a=49+b

(49+b)^2+b^2=3721

2401+98b+b^2+b^2-3721=0

2b^2+98b-1320=0

b^2+49b-660=0

в=2401+2640=5041=71^2

b1=(-49-71)/2=-60 не подходит

b2=11     a=49+11=60

p=11+60+61=132 cv

х - 1-й катет, у - 2-й катет

0,5ху = 60

ху = 120

с² = х² + у²

с = √(х² + у²)

р = (х + у + с) = (х + у + √(х² + у²))

р- с = х + у

(р- с)² = (х + у)²

р² + с² - 2рс = х² + у² + 2ху

р² + с² - 2рс = с² + 2ху

р² - 2рс = 2ху

40² - 80с = 2·120

1600 - 80с = 240

80с = 1360

с = 17

х + у = р - с = 40 -17 = 23

у = 120/х

х + 120/х = 23

х² + 120 = 23х

х² - 23х + 120 = 0

d = 529 - 480 = 49

√d = 7

x₁ =(23 - 7): 2 = 8

x₂ = (23 +7): 2 = 15

у₁ = 120/8 = 15

у₂ = 120/15 = 8

ответ: катеты треугольника равны 8см и 15см

 

Кр. запись: петя собр. - гр.ваня соб. - ост.миша - 56 грибов. всего - ? грибов1) примем количество всех грибов за 1 целую часть.1 - = - = (грибов) - оставшаяся часть грибов.2) ваня собрал оставшихся: грибов оставшаяся часть - 1? грибов - × : 1 = = = (гр.) - собрал ваня.3)   + = + = (грибов) - собрали петя и ваня. 4) 1 -   = - = - грибов собрал миша. 5) 56 грибов собрал миша, что составляет всех грибов. 56 грибов - всего грибов - 1 часть. всего грибов = 56×1: = = = 180 грибов. ответ: петя, ваня и миша собрали вместе 180 грибов.