Решить уравнения! (если можно с подробным решением) 1)3cos^2x+0.5sinx=2 2)sin(4x/5+2пи/3)= -0.5

1) 3cos^2(x)+0.5sinx=2      3cos^2(x)+0.5sinx-2=0      3(1-sin^2(x))+0.5sinx-2=0      3-3sin^2(x)+0.5sinx-2=0      -3sin^2(x)+0.5sinx+1=0      пусть sinx=t      -3t^2+0.5t+1=0      d=0.25+12=12.25=(3.5)^2      t1=(-0.5-3.5)/-6=2/3      t2=(-0.5+3.5)/-6=0.5      sinx=2/3                 sinx=0.5      x=(-1)^k arcsin 2/3 + пи*k,k принадлежит z      x=(-1)^k пи/6 +  пи*k,k принадлежит zответ:   (-1)^k arcsin 2/3 + пи*k,k принадлежит z;   (-1)^k пи/6 +  пи*k,k принадлежит z

1)

1/7*(0,14+2,1-3,5) =

= 1/7 * (14/100 + 21/10 - 35/10) =

= 1/7 * 14/100 + 1/7 * 21/10 - 1/7 * 35/10 =

= 1/50 + 3/10 - 5/10 = 1/50 + 15/50 - 25/50 = -9/50   (или   -0,18),

2)

1/12*(4,8-0,24-1,2) =

= 1/12*(48/10 - 24/100 - 12/10) =

= 1/12 * 48/10 - 1/12 * 24/100 - 1/12 * 12/10 =

= 4/10 - 1/50 - 1/10 = 20/50 - 1/50 - 5/50 = 14/50 = 7/25     (или   0,28),

3)

(18 6/7 + 21 3/4) : 3 =

= ((18 + 21) + (6/7 + 3/4)) : 3 =

= (39 + (24/28 + 21/28)) : 3 =

= (39 + 45/28) : 3 = 39 : 3 + 45/28 : 3 =

= 13 + 45/28 * 1/3 = 13 + 15/28 = 13 15/28,

4)

(15 5/7 + 20 15/16 ) * 1/5 =

= ((15 + 20) + (5/7 + 15/16)) * 1/5 =

= (35 + (80/112 + 105/112)) * 1/5 =

= (35 + 185/112) * 1/5 = 35 * 1/5 + 185/112 * 1/5 =

= 7 + 37/112 = 7 37/112

цель найти наименьшее число, которое делится на 35.

разложим число 35 = 5 * 7,

значит число 49*** должно одновременно делится и на 5   и на 7.

рассуждаем.

1) признак делимости числа 49*** на 5 это такое число, у которого последняя цифра делится на 5. из чётных чисел наименьшее это - 0.

предварительно число имеет вид 49**0.

2) рассмотрим теперь признак делимости на 7.

по определению число делится на 7 если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

т.к. последняя цифра 0, то достаточно рассмотреть только число 49**.

запишем иначе: 49ху, тогда из определения

(49х - 2*у) = - этот полученный результат доложен делится на 7.

из выражения видно, что наименьшее чётная цифра, которая будет обеспечивать признак делимости на 7 это - 0 , т.е. число 4900

тогда

490 - 2 * 0 = 490 - это число делится на 7.

получаем наименьшее число 49000 - которое делится на 35, но по условию цифры должны быть различные.

тогда ближайшие числа которые должны делится на 7 это:

4922; 4924; 4926 и 4928

проверим делимость на 7

492 - 2*2 = 488   ⇒   48 - 2 * 8 = 32 не делится на 7

492 - 2*4 = 484   ⇒   48 - 2 * 4 = 40 не делится на 7

492 - 2*6 = 480   ⇒   48 - 2 * 0 = 48 не делится на 7

492 - 2*8 = 476   ⇒   47 - 2 * 6 = 35 делится на 7

окончательно запишем 49280 наименьшее число с различными цифрами, которое делится на 35

ответ: 49280 - наименьшее число которое делится на 35.