Решите уравнение: 1) х^2+х=0 2) x^2+144=0

X^2+x=0
x(x+1)=0
x=0 ; x=-1

x^2+144=0
x^2=-144
Нет корней, т.к. степенная функция всегда положительна.

1)x(x-1)
   x=0 или x-1=0
                  x=1

1) переписываем уравнение в виде x''+k*x=0. Это однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами, для его решения составляем характеристическое уравнение r²+k=0. Так как по условию k- натуральное число, то r²=-k<0. Отсюда r1=i*√k, r2=-i*√k, где i=√-1. Тогда данное уравнение имеет общее решение x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k).
ответ: x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k).

2) записываем уравнение в виде q''+w²*q=0. Это также однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение имеет вид r²+w²=0, откуда r²=-w². А так как при любом значении w w²>0, то r²<0. Тогда r1=i*w, r2=-i*w, где i=√-1. Общее решение уравнения имеет вид q(t)=A*cos(w*t)+B*sin(w*t). Если теперь добавить начальное условие q(0)=0, то получится уравнение 0=A*1, откуда A=0. Тогда q(t)=B*sin(w*t). Обозначая B=q, получим искомое равенство q(t)=q*sin(w*t).  

1)
(2у-3)(3у+1)+2(у-5)(у+5)=2(1-2у)^2+6у
Решим вначале первую часть:
6у^2-9у+2у-3+2(у^2-25)=6у^2-9у+2у-3+2у^2-50=8у^2-7у-53
Затем вторую:
2(1-2у)^2+6у=2(4у^2-4у+1)+6у=8у^2-8у+2
Теперь напишем решения этих двух частей через равно и решим получившееся уравнение:
8у^2-7у-53=8у^2-8у+2
8у^2-8у^2+8у-7у=53+2
у=55
ответ: 55

2)
(3х-7)^2-4х^2=0
9х^2-42х+49-4х^2=0
5х^2-42х+49=0
Разделим для удобства всё на 5:
х^2-8.4х+9.8=0
Решим через дискриминант. Отметим коэффиценты как буквы для удобного решения:
1=а;8.4=в;9.8=с
Решаем:
D=8.4*8.4-4*9.8=70.56-39.2=31.36
корень из D= 5.6
х1 (первый корень)=-4+5.6/2=1.6/2=0.8
Х2 (второй корень)=-4-5.6/2=-9.6/2=-4.8
ответ: -4.8; 0.8