Найти общий вид первообразной для 1)f(x)=3/x^2-2sin x 2)f(x)=1/x ; x> 0

1)-3/x+2cosx+c

2)ln|x|

 

 

у наиб = у(-5) = 12цел5/6

у наим = у(0) = -8

Объяснение:

Функция

Производная функции

y' = x² + 5x

Найдём точки экстремумов

x² + 5x = 0

х(х + 5) = 0

х₁ = 0;     х₂ = -5;

В точке х₁ = 0 производная меняет знак с - на +, поэтому х₁ = 0 - точка минимума.

В точке х₂ = -5 производная меняет знак с + на -, поэтому х₂ = -5 - точка максимума.

В интервале х ∈ [-6; 1] находятся и точка максимума х₂ = -5 и точка минимума х₁ = 0 , поэтому наибольшее значение функция будет иметь в точке х₂ = -5, а наименьшее значение а точке х₁ = 0

у наиб = у(-5) = (-5)³/3 + 5 · (-5)²/2 - 8 = -41цел 2/3 + 62,5 - 8 = 12цел5/6

у наим = у(0) = -8

(2√2-√15)\12

Объяснение:

sin(a+b), если соsa=1/3, cosb=1/4, и a€ (0;пи), b € (-пи/2; 0)

------------------------------------------------

sin(α + β) = sinα•cosβ + cosα•sinβ . Нужно найти sinα  и sinβ.

1) По основному тригонометрическому тождеству найдем sinα если соsa=1/3   :

sin²а+cos²а=1,     sin²а+1\9=1,    sin²а=8\9 , sinа=2√2\3 ,т.к. sinа>0 в 1,2 четверти.

2) По основному тригонометрическому тождеству найдем  sinb если cosb=1/4   :

sin²b+cos²b=1,    sin²b+1\16=1,  sin²b=15\16, sinb=-√15\4 ,т.к. sinb<0 в 4 четверти.

Все закидываем в синус суммы :

sin(a+b)=2√2\3 *1\4 +1\3*(-√15\4)=(2√2-√15)\12.