1. какое из уравнений яв-ся квадратным: а) 3-x/x² = 0 б) 15x-3=0 в) 6x⁴+x^2=0 г) 4x²+3x-1=0 2. в квадратном уравнении 3x²+5x-9=0 укажите свободный член: а) 9 б) -9 в) 3 г) 5 3. в уравнении 3+5x-7x²=0 а) старший коэфф. равен -7, второй коэфф. равен 5, своб. член равен 3. б)старший коэфф. равен 3, второй кэфф. равен 5, свободный член равен -7. в) старший коэфф. равен 7, второй коэфф. равен 3, своб.член равен 5. г) невозможно определить. 4. какое из кв.уравнений яв-ся : а) x²+3x=0 б) 7x+16+x²=0 в) 12x²+4x-2=0 г) x²+x=0 5. какое из кв.уравнений яв-ся полным: а) 16x²-9=0 б) 3x²+x=0 в) 6x²-x-15=0 г) -7x²=0 6. какое из чисел яв-ся корнем кв.уравнения 8x²=0 а) -8 б) 8 в)64 г)0 7. какое из чисел яв-ся корнем кв.уравнения x²-6x+9=0 а) 0 б) 3 в) -3 г) 1 8. в каком из кв.уравнений второй коэфф. равен 0: а) x²-9=0 б) 5x²+2x=0 в) 2-x-x²=0 г) 4x²+5x-3=0 9. составьте квадратное уравнение, у которого старший коэфф. равен 0, 4 , второй коэфф. равен 1/9, свободный член равен -13. 10. являются ли числа -1 и -0, 5 корнями квадратного уравнения 2x^2+3x+1=0?

1-г; 2-б; 3-а; 4-б; 5-в; 6-г; 7-в; 8-а; 9: 0,4х^2+1/9х-13=0; 10-да являются

Для начала заметим, что в первом уравнении системы обе части строго положительны, поскольку степень положительного числа - всегда число положительное, что мы и видим. Значит, я могу прологарифмировать обе части данного равенства.
Со вторым равенством поступим аналогично. Почему же здесь обе части положительны? Это происходит вследствие того, что x и y всегда положительны(поскольку иначе быть не может из-за того, что они входят под знаком логарифма в первом равенстве). Значит, основания степеней положительны, а потому, и степени положительны. Поэтому имеем право прологарифмировать обе части. Сделаем это. При этом будем использовать свойства логарифмов.


Напомню, что в процессе мы использовали то, что степень выражения под логарифмом я могу спустить и сделать его множителем.

Теперь введём замену переменных. Пусть lg (3x) = u, lg(5y) = v. Выразим сами логарифмы lg x и lg y через эти переменные. Для этого используем правило логарифма произведения:
lg(3x) = lg3 + lg x, откуда lg x = lg(3x) - lg3 = u - lg3
Аналогично,
lg(5y) = lg5 + lg y, откуда lg y = lg(5y) - lg 5 = v - lg5
Теперь подставляем это в нашу систему:


Теперь решаем эту систему. Она заметно проще предыдущей. Как решаем? Обычным путём выражения одной переменной через другую. Допустим, выразим u через v из второго уравнения и подставим в первое.


Далее производим подстановочку в первое уравнение, которое упрощаем обычными средствами:


Сразу находим, что и u = 0.
Далее возвращаемся к обычным переменным:
lg(3x) = 0, откуда и
lg(5y) = 0, откуда

Таким образом, решением системы является пара

1) Упорядочим ряд оценок по возрастанию
3, 3, 4, 4, 5.
Размах ряда - это разность между наибольшим и наименьшим значением:
размах = 5 -3 = 2
Медиана упорядоченного ряда - это число, которое стоит посередине.
медиана = 4 
4 - 2 = 2
ответ: на 2.

2) Пусть смешали x кг 10 %-ного раствора соли и y кг 25 %-ного раствора соли. По условию задачи получили 30 кг 20 %-ного раствора. Получим систему уравнений:

0,1x + 0,25y = 0,2(x + y)
x + y = 30

0,1x + 0,1y + 0,15y = 0,2·30
x + y = 30

0,1(x + y) + 0,15y = 6
x + y = 30

0,1·30 + 0,15y = 6
x + y = 30

3 + 0,15y = 6
x + y = 30

0,15y = 3
x + y = 30 

y = 20
x = 10 
Значит, было 10 кг первого раствора.
ответ: 10 кг.

3) y = b
x² + y² = 9

Второе уравнение представляет собой уравнение окружности. 
Чтобы данная система имела одно решение, необходимо, чтобы прямая y = b касалась окружности.
Т.к. уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = r², то координаты центра равны (0; 0), а r = 3.
Прямая y = b параллельна оси Ox, значит, касаться она будет в двух точках - (0; -3) и (0; 3). Значит, b = -3 и 3.
ответ: при b = -3 и 3.