Решить. найти все первообразные для функции: 1) f(x)= 5х³+х+3 f(x)=? 2) f(x)= (2х+1)*√х f(x)=? 3) f(x)= f(x)=? 4) f(x)= (x-1) f(x)=?

1) f(x)= 5х³+х+3
F(x)=5/4*x^4+1/3*x²+3x+C
2) f(x)= (2х+1)*√х
F(x)=4/5*x²√x+2/3*x√x+C
3) f(x)= 
F(x)=3/5*x∛x²+6∛x²+C
4) f(x)= (x-1)
F(x)=1/4*(1/2x-7)^8+C

Пусть скорость второго лыжника x ( км/ч), скорость первого ( x + 3) км/ч - по условию.Расстояние - 30 (км).Находим время первого - 30/(x + 3), второго - 30/x.
Переводим 20 мин. - это 1/3 часа.
Чем больше скорость,чем меньше время,значит,
30/x - 30/( x + 3) = 1/3
(30x + 90 - 30x) / x( x + 3) = 1/3
90/(x² + 3x) = 1/3
x² + 3x - 270 =0
D = b² - 4ac =9 + 1080 = 1089 = 33²
x1= ( - 3 + 33) / 2 = 15
x2 = ( - 3 - 33) / 2 = - 18 - меньше 0-не походит.
Значит,скорость второго лыжника - 15 км/ч
скорость первого 18 км/ч
ответ: 15 км/ч, 18 км/ч

Обозначим через х1 и х2 скорость обработки сигналов спутниками 1 и 2 соответственно.

Известно, что х1*1+х2*1=50млрд. сигналов - суммарная производительность 2-х спутников. Также известно, что за время t первый спутник обработает х1*t=90млрд сигналов, а спутник 2 за время на 2 ч большее t+2 обработает х2*(t+2)=100млрд. сигналов. Получили с-му из 3-х уравнений:

х1*t=90

х2*(t+2)=100

х1+х2=50

 

х1=90/t (**)

x2=100/(t+2)

90/t+100/(t+2)=50 (*)

 

(*)

90(t+2)+100t=50t^2+100t

50t^2-90t-180=0

5t^2-9t-18=0

t=-5/6 - не подходит, т.к. в данном случае t не может быть отрицательной величиной.

t=3

Из уравнения (**) найдем производительность первого спутника.

х1=90/t=90/3=30 млрд. синг. в час.

 

Узнаем за сколько времени он обработает 600 млрд:

600/30=20 часов.