Доказать, что квадрат нечётного числа, уменьшенный на1, делится на8

(2n+1)-нечетное число
Тогда
(2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n(n+1)
при делении на 8 числа 4 и 8 сокращаются, остается
n(n+1)/2
Доказано.

По определению модуля:

sin(2x+(π/9)) +(1/2)= -1   или   sin(2x+(π/9))+(1/2) = 1

sin(2x+(π/9)) +(1/2)= -1 ⇒  sin(2x+(π/9)) = -3/2

уравнение не имеет корней по свойству ограниченности синуса

-1 ≤ sin(2x+(π/9)) ≤1

sin(2x+(π/9)) = 1/2 ⇒2x+(π/9)=(-1)^(k)(π/6)+πk,  k∈Z

Удобнее записать в виде двух серий ответов при k=2n и k=2m+1:

2x+(π/9)=(π/6)+2πn,  n∈Z    или  2x+(π/9)=(-π/6)+2πm+π,  m∈Z  

2x=(-π/9)+(π/6)+2πn,  n∈Z    или 2x= (-π/9)+(5π/6)+2πm,  m∈Z  

2x=(π/18)+2πn,  n∈Z    или 2x= (13π/18)+2πm,  m∈Z  

x=(π/36)+πn,  n∈Z    или x= (13π/36)+πm,  m∈Z  

О т в е т. (π/36)+πn,  n∈Z;  (13π/36)+πm,  m∈Z  

1. 3)

2. а) x=-24

   б) x=30

3. 19 книг на 1 полке  

34 книги на второй полке

4. а=-1/3

5. s=800 кв.м- площадь

Объяснение:

1) -2x+1=-x-6

  -2x+x=-6-1

 -x=-7

  x=7

2) a) -1x=24                         б)  1,2х+3,7=0,7-3,7

       -x=24                                1,2х-1,3х=0,7-3,7

       x=-24                                 -0,1х=-3

                                                  х=30

3.    пусть на первой полке а книг, тогда на второй а+15 книг  

а+а+15=53  

2а=38  

а=19  

19 книг на 1 полке  

34 книги на второй полке

4.    4а+8 на 3 больше 3-2а  

(4а+8)-(3-2а)=3  

6а=-2  

а=-1/3  

ответ: а=-1/3

5.  Р прямоугольника=2*(а+в)

х- ширина, 2х-длина

2*(х+2х)=120

3х=120/2

3х=60

х=60/3

х=20

20м- ширина, 2*20=40м-длина

S=a*b=20*40=800 кв.м- площадь