Представьте в виде многочлена (х+y)^4 , и (x-y)^4

Используем треугольник Паскаля
(x+y)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4
(x-y)^4=x^4-4x^3y+6x^2y^2-4xy^3+y^4

ответ:

x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)

объяснение:

|x²-9|> 2|x|+1

рассмотреть все возможные случай:

|x²-9|-2|x|> 1

решим систему неравенств 4 случая:

x²-9-2x> 1,   x²-9≥0, x≥0

-(x²-9)-2x> 1,   x²-9< 0, x≥0

x²-9-2×(-x)> 1, x²-9≥0, x< 0

-(x²-9)-2×(-x)> 1, x²-9< 0, x< 0

решим неравенств относительно x:

x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]∪[3, +∞),   x≥0

x∈(-4, 2),   x∈(-3, 3),   x≥0

x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]∪[3, +∞),   x< 0

x∈(-2, 4),   x∈(-3,3),   x< 0

найдем перечисление:

x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞),   x∈[3, +∞)

x∈(-4, 2),   x∈[0, 3)

x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]

x∈(-2, 4),   x∈(-3, 0)

найдем перечисление:

x∈(1+√11, +∞)

x∈[0, 2)

x∈(-∞, -1-√11)

x∈(-2, 0)

найдем объединение:

x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)

Каждой параболе поставь в соответствие ее вершину:

А) у = х² + 6х          3) (–3; –9)

Б) у = х² + 6х + 9    2) (–3; 0)

В) у = 6х – х²          1) (3; 9)

 

 

Упрости выражение:

а) (а – 3)(а + 3) – (2 – а)²=a²-9-4+4a-a²=4a-13;

б) (2a + 3b)(3b – 2a) – (a – b)(b + a)=9b²-4a²-a²+b²=10b²-5a²;

в) (x – 2)(x + 2)(x – 3)(x + 3)=(x²-4)(x²-9)=x⁴-13x²+36;

г) (5 – a)² – (а + 1)² + 5(2 – a)(2 + a)=25-10a-a²-a²-2a-1+20-5a²=-7a²-12a+44.

 

 Найди площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8, а боковая сторона 5.

высота треугольника проведенная к основанию=3   (5*5-8/2 *8/2=9)

S=0.5*8*3=12

ответ 3

 

 

Каждому квадратному трехчлену поставь в соответствие его разложение на множители:

А) х² – 3х + 2     1) (х – 1 )(х – 2)

Б) х² – 2х – 3     2) (х + 1)(х – 3)

В) 2х² + х – 3    3) (х – 1)(2х + 3)

 

Задачи:

а) Найти периметр ромба, если длина его меньшей диагонали равна 7 см, а один из его углов равен 60⁰.

меньшая диагональ=стороне ромба, т. к получается равносторонний треугольник, значит Р= 4*7=28

 

б) Диагональ параллелограмма делит его на два равносторонних треугольника. Докажи, что этот параллелограмм —ромб, и найди угол, который образует его большая диагональ со сторонами.

Равносторонние треугольники, значит углы по 60⁰.Каждая сторона равна диагонали, значит все стороны равны⇒ ромб.Угол=60⁰

 

Реши неравенство, изобрази на числовой прямой множество его решений и запиши ответ с обозначений:

1) 12 + х > 18; х>6

2)

3) 6 + х < 3 – 2х;   3x<-3,   x<-1

4) 4 + 12х > 7 + 13х;  -x>3, x<-3

5) 3(2 + х) > 4 – х;  6+3x>4-x,  4x>-2,  x>0.5

6)

 

Реши уравнение:

1) | 2x – 3 | = 5; 2x-3=5,2x=8, x=4 и 2x-3=-5, 2x=-2, x=-1 ответ -1; 4

2) | 2 + 7x | = 1; х=-1/7  и х=-3/7

3) | 5 – 3x | = 0;  х=5/3

4) | 2x + 4 | = –2.решений нет

 

Из формулы у = kx + b выразите угловой коэффициент k.

k=(y-b)/x

 

Каждому квадратному уравнению поставьте в соответствие его корни

А) х² – 2х – 8 = 0,      2) – 2; 4,

Б) 5х² – 3х – 2 = 0,    1) – 0,4; 1,

В) х²+ 6х + 9 = 0        3) –3.

 

Вычислите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке Е и делит ее на отрезки АЕ = 17 и ЕD = 21.

AE=AB=17

AD=AE+ED=38

P=2*(17+38)=110