При каких значениях a уравнение x^2=2a-3 имеет два корня? я, конешно понимаю, что уравнение имеет два корня когда мы его преобразуем в x^2=4 ну или что-то подобное, но это я не понимаю, )

т.е. нужно решить неравенство 4a^2-12> 0

a будет принадлежать от минус бесконечности до (3) и от корня из 3 до плюс бесконечности. +- корень из 3 не включается в границы

 

квадратное уравнение имеет два решения в тех случаях, когда дискриминант больше нуля.

т.е. нужно решить неравенство 4a^2-12> 0

a будет принадлежать от минус бесконечности до -sqrt(3) и от корня из 3 до плюс бесконечности. +- корень из 3 не включается в границы

 

 

 

 

 

А)   log₅  (x+3  )=   2  -  log₅(2x+1) одз: x + 3 > 0, x > - 3; 2x + 1 > 0, x > - 1/2. одз:   x  ∈ (- 1/2; +  ≈) log₅  (x+3  )  +  log₅(2x+1) = 2 log₅  (x+3  )*(2x+1) = 2 (x + 3)(2x + 1) = 5² 2x² + 7x + 3 - 25 = 0 2x² + 7x - 22 = 0 d = 49 + 4*2*22 = 225 x₁ = (- 7 - 15)/4 x₁ = - 5,5 не удовлетворяет одз. x₂ = (- 7 + 15)/4 x₂ = 2  ответ: х = 2 б)  log₃  ² (3x)  -  2log₃(3x  )  +  1=  0 одз: x > 0 log₃(3x) = z z² -  2z    + 1  = 0 (z - 1)² = 0 z₁ = z₂ = 1 log₃ (3x) = 1 3x = 3¹ x = 1

(х-1)²    +  y²  +  (z-2)²  =  9 a)   уравнение сферы радиуса r с центром в точке o₁(x₀; y₀; z₀)  (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = r² o(1; 0; 2) -    координаты центра и радиус окружности; r = 3 b)   а(1; 3; -1)  (  1-  1)²    +  3²  +  (  -1  -  2)²  =  90 +  9 + 9 = 1818  ≠ 9 точка     а(1; 3; -1) не принадлежит данной сфере в(4; 0; 2) (  4  -  1)²    +  0²  +  (  2  -  2)²  = 9 + 0 + 0 = 9 9 = 9 точка  в(4; 0; 2)  принадлежит данной сфере