Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если a6=5, a5=21

Решение
a₆ = 5   a₅ = 21
a₆ = a₅ + d
d = a₆ -  a₅ = 5 - 21 = - 16
a₅ = a₁ - 16*4 
a₁ = a₅ + 64 = 21 + 64 = 85
a₁₀ = a₁ + 9d = 85 - 9*16 = - 59
Sn = (a₁ + a₁₀)*10 / 2 = (85 - 59)*5 = 130

A) x²-8x-65=0
    (x²-8x+16)-16-65=0
    (x-4)²-81=0
    (x-4)²-9²=0
    (x-4-9)(x-4+9)=0
    (x-13)(x+5)=0
     x-13=0  или  x+5=0
     x=13              x=-5

б) x²-8x-105=0
    (x²-8x+16)-16-105=0
    (x-4)²-121=0
    (x-4)²-11²=0
    (x-4-11)(x-4+11)=0
   (x-15)(x+7)=0
   x-15=0  или  x+7=0
   x=15              x=-7

в) x²-11x+30=0
    (x²-2x*5,5+5,5²)-5,5²+30=0
    (x-5,5)²-30,25+30=0
    (x-5,5)²-0,25=0
    (x-5,5)²-0,5²=0
    (x-5,5-0,5)(x-5,5+0,5)=0
    (x-6)(x-5)=0
    x-6=0  или x-5=0
    x=6              x=5
   
   

При х=1 и х=2 многочлен обращается в 0, поэтому 1 и 2 - корни многочлена и его можно разложить на множители , где двумя множителями будут разности  (х-1) и (х-2). То есть многочлен 5 степени делится на произведение 
                                             (х-1)(х-2)=х²-3х+2 . 
Делим уголком многочлен на многочлен:
   x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4      |  x²-3x+2
                                              |  
-(x^5-3x^4+2x³ )                    x³ +2x²-x-2

         2x^4-7x³+5x²+4x-4 
       -(2x^4-6x³+4x²)
     
                 -x³+x²+4x-4 
               -(-x³+3x²-2x)  
             
                      -2x²+6x-4 
                    -(-2x²+6x-4)
                   
                                    0

 x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4=(x-1)(x-2)(x³+2x² -x-2)

x³+2x²-x-2=x²(x+2)-(x+2)=(x+2)(x²-1)=(x+2)(x-1)(x+1)

x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4=(x-1)(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)   ⇒

(x-1)²(x-2)(x+2)(x+1)=0

x=1 ,  x=2 ,  x=-2 ,  x=-1 .