Докажите тождество 1) (a+b^2-4ab=(a-b)^2

Решение
Упростим левую часть тождества:
(a + b)² - 4ab = a² + 2ab + b² - 4ab = a² - 2ab + b² = (a - b)²
(a - b)² = (a - b)²
доказано

Для решения задачи надо понимать, что диагонали ромба делит его на четыре равных прямоугольных треугольника, следовательно, найдя площадь одного из них, мы можем найти площадь всего ромба, просто умножив площадь прямоугольного треугольника на 4.
Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу в соотношении 4 к 1. Стоит запомнить один важный факт: высота прямоугольного треугольника, опущенного на гипотенузу, равна среднему геометрическому длин отрезков, на которые она делит гипотенузу. Исходя из этого .
А тут уже просто находим площадь прямоугольного треугольника, исходя из формулы , где  — гипотенуза.

А дальше площадь треугольника просто умножаем на 4:

ответ: 20

Не забывайте ставить и выбирать лучшие ответы на вопросы! Отвечающим на Знаниях это приятно ;-)

Равнобедренный  треугольник - это треугольник с равными боковыми сторонами.
Высота равнобедренного треугольника является также медианой и биссектрисой. Т.е. высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника.
Теорема Пифагора  звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов , т.е. с²=а²+b² , где с- гипотенуза, а,b- катеты.
В любом из прямоугольных треугольников  по теореме Пифагора можно вычислить высоту, являющуюся неизвестным катетом:   боковая сторона - гипотенуза, половина основания - известный катет.
Получается формула:
 h²=  c²-b²  ⇒ h= √ (c²-b²) , где с= 13 см, b= 10/2= 5 см
Подставляем: h= √ ( 13²-5²)= √(169-25) = √144=12 см
ответ: h= 12 см.