1. найдите пяты член прогрессии (bn), если b1=-27, q = 1/ 3 2 найдите сумму восьми первых членов прогрессии (bn), если ее первый член равен 4, а знаменатель равен -2. 3. сумма первых семи членов прогрессии (bn) равна s7=1/8 а знаменатель q = -0, 5. найдите b1. 4. найдите сумму пяти первых членов прогрессии (хп), если х1=0, 48, х2=0, 32. 6.для прогрессии (уп) с отрицательным знаменателем известно, что у2=1 и у4=3+2h корень 2. найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.

1)b5=b1*g^4=-1/3 2)=4(1-2^8)/3=-340 по формуле 3)b1=(1/8*1,5)/(-0,5^7-1)=0,19

Решить неполные квадратные уравнения :
а) х² + 4х=0
  х( х+4) = 0
  х = 0   или х+4 =0
   х=0   или х = -4
ответ: -4; 0.

б) 6х² - 24=0
    6х² = 24
    х² = 24 : 6
    х² = 4
    х = -2   или х = 2
ответ: -2; 2.

в) 9х² + 9 = 0
    9х² = -9
     х² = -1 - НЕТ корней

Решить полные квадратные уравнения 
а) х² - 13х + 22 = 0
а = 1;  b = -13; c = 22
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 *1 * 22 = 169 - 88 = 81

x1 = - b  + √D    =  - ( - 13) + √81    =    13 -   9   = 11
             2a                   2 * 1                     2

x2 = - b  + √D    =  - ( - 13) - √81    =    13 -  9   = 2
             2a                   2 * 1                     2

ответ: 2; 11
 
б) 3х² + х - 30 = 0
а = 3;  b = 1; c = - 30
D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-30) = 1 + 360 = 361

x1 = - b  + √D    =  - 1 + √361    =   -1  +  19   = 3
             2a                   2 * 3                  6

x2 = - b  + √D    =   - 1 - √361    =   -1  -  19   =   - 10
             2a                    2 * 3                  6              3

ответ: -3 1/3; 3 

в) -2х² + х + 15 = 0
а = -2;  b = 1; c = 15
D = b² - 4ac = 1² - 4 * (-2) * 15 = 1 +  120 = 121

x1 = - b  + √D    =      - 1 + √121      =   -1  +  11   = -2,5
             2a                   2 * (-2)                  -4

x2 = - b  + √D    =    - 1 - √121      =   -1  -  11   = 3
             2a                    2 * (-2)                  -4        

ответ: -2,5; 3 

3. Одна сторона прямоугольника на 1,5 см больше другой, а его площадь 10 см² . Найдите стороны этого прямоугольника.

х (см) - меньшая сторона прямоугольника
(х + 1,5) (см) - большая сторона прямоугольника
Площадь прямоугольника 10 см², с.у.

х * (х + 1,5) =10
х² + 1,5х -10 = 0
Решаем квадратное уравнение
 а = 1;  b = 1,5; c = -10
D = b² - 4ac = 1,5² - 4 * 1 * (-10) = 2,25 +  40 = 42,25

x1 = - b  + √D    =      - 1,5 + √42,25      =   -1,5  +  6,5   =  2,5
             2a                   2 * 1                               2

x2 = - b  + √D    =     - 1,5 - √42,25      =   -1,5  -  6,5   =  -4 - лишний корень (сторона 
             2a                    2 * 1                               2                  прямоугольника НЕ                                                                                                 может быть отрицательной

2,5 (см) - меньшая сторона прямоугольника
(х + 1,5) = 2,5 +1,5 = 4 (см) - большая сторона прямоугольника
ответ: 2,5 см, 4 см.

метод матем индукции
1) проверим делимость на 3 при n=1
при n=1 4n^3+6n^2+5n+9=4+6+5+9=24 - делится на 3
2) предположим что делится на 3 при n=k
при n=к 4n^3+6n^2+5n+9=4k^3+6k^2+5k+9=(3k^3+6k^2+3k+9)+(k^3+2k) - делится на 3
значит (k^3+2k) - делится на 3, так как (3k^3+6k^2+3k+9) делится на 3
3) проверим делимость на 3 при n=k+1
при n=к+1
4n^3+6n^2+5n+9=4(к+1)^3+6(к+1)^2+5(к+1)+9=
=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9)+((к+1)^3+2(к+1)) = A+B
A=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9) - делится на 3
B=(к+1)^3+2(к+1)=k^3+3k^2+3k+1+2k+2=(k^3+2k)+(3k^2+3k+3) = C+D
C = (k^3+2k) - делится на 3 (см пункт 2) )
D = (3k^2+3k+3) - делится на 3
значит B=C+D - делится на 3
значит 4n^3+6n^2+5n+9 при n=k+1 делится на 3
так как n=k+1 4n^3+6n^2+5n+9 = A+B
<<< доказано методом математической индукции >>>>