Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь 40 м2. найдите стороны прямоугольника.

составляем систему

x + y = 14 (половина периметра)

x*y = 40 (площадь)

решаем

10 см и 4 см

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

=================================================================

р=28 м

s=40 м²

а - ? м

b - ? м

решение:

              (1)

                        (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

 

 

 

/·a

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

 

 

подставим в уравнение данные p и s

 

 

 

 

 

квадратное уравнение имеет вид:

 

 

 

cчитаем дискриминант:

дискриминант положительный

уравнение имеет два различных корня:

 

 

 

следовательно стороны равны 10м и 4м соответственно

ответ:   10м и 4м  стороны прямоугольника.

проверка:

р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м) 

s=a·b=10·4=40 (м²)

Вобщем случае разложение многочленов на множители не всегда возможно. но существует несколько случаев, когда это выполнимо.  1. если все члены многочлена содержат в качестве сомножителя одно и то же выражение, то его можно вынести за скобки (см. раздел “одночлены и многочлены”).  3. иногда включение новых взаимно уничтожающихся членов разложить многочлен на множители.  2. иногда, группируя члены многочлена в скобки, можно найти общее выражение внутри скобок, это выражение можно вынести в качестве общего множителя за скобки, а после этого другое общее выражение окажется внутри всех скобок. тогда его следует также вынести за скобки и многочлен будет разложен на множители.

А)(х-2)(х-2)=х^2-2х-2х+4=х^2+4x+4 решайте через дискриминант   д=в^2-4ас   х1,2=корень из дискриминанта+-в/2   дробью                     б)(3а+1)(3а+1)=9а^2+3а+3а+1=9а^2+1 в)(2х-5у)(2х-5у)=4х^2-10ху-10ху+25у^2=4x^2+20xу+25у^2 г)(а^3+4)(a^3+4)=a^9+4a^3+4a^3+16=a^9+16 a)решайте через дискриминант формула написана в начале a)(3b-2)(3b-2)+12b=9b^2-6b-6b+4+12b=9b^2+12b+12b+4=9b^2+4 б)25х^2+(5x-4)(5x-4)=-25x^2+25x^2-20x-20x+16=40x+16