От квадратного листа кровельного железа отрезали полосу площадь 72 дм(2площадь оставшейся части составила 97 дм(2).найдите сторону квадратного листа кровельного железа. с краткой записью..

72+97=169 площадь всего листа

площадь квадрата   а в кв

13 в кв   =169

значит сторона квадрата =13 дм в кв

 

Обозначим:         тогда получаем систему уравнений: по теореме виета для кубического уравнения x³+q₁x²+q₂x+q₃=0 коэффициенты равны q₁=-(x+y+z) ,   q₂=xy+yz+xz q₃=-xyz значит, решения последней  системы будут решениями кубического уравнения   u³-2u²-u+2=0 .  (u³-u)+(-2u²+2)=0 u(u²-1)-2(u²-1)=0 (u²-1)(u-2)=0 (u-1)(u+1)(u-2)=0 u-1=0   ⇒   u=1 u+1=0   ⇒   u=-1   u-2=0   ⇒   u=2 значит,   будем иметь 6 решений сиcтемы:   (1,-1,2) , (1,2,-1) , (-1,1,2) , (-1,2,1) , (2,1,-1) , (2,-1,1) .

1) sin^3(x/3) - sin^2(x/3)*cos(x/3) - 3sin(x/3)*cos^2(x/3) + 3cos^3(x/3) = 0 sin^2(x/3)*(sin(x/3) - cos(x/3)) - 3cos^2(x/3)*(sin(x/3) - cos(x/3)) = 0 (sin(x/3) - cos(x/3))*(sin^2(x/3) - 3cos^2(x/3)) = 0 если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0. 1) sin(x/3) - cos(x/3) = 0 sin(x/3) = cos(x/3) tg(x/3) = 1; x/3 = pi/4 + pi*k; x1 = 3pi/4 + 3pi*k 2) sin^2 (x/3) - 3cos^2 (x/3) = 0 sin^2(x/3) = 3cos^2(x/3) tg^2 (x/3) = 3 2a) tg (x/3) = -√3; x/3 = -pi/3 + pi*n; x2 = -pi + 3pi*n 2b) tg (x/3) = √3; x/3 = pi/3 + pi*m; x3 = pi + 3pi*m ответы 2a) и 2b) можно объединить: x2 = +-pi + 3pi*n 2) sin(x) - sin(2x) = 2sin^2 (x/2) по формуле разности синусов подставляем -2sin(x/2)*cos(3x/2) - 2sin^2 (x/2) = 0 -2sin(x/2)*(cos(3x/2) + sin(x/2)) = 0 1) sin(x/2) = 0; x/2 = pi*k; x1 = pi*k/2 2) cos(3x/2) + sin(x/2) = 0 это можно преобразовать в произведение 2sin(pi/4 - x/2)*sin(pi/4 + x) = 0 2a) pi/4 - x/2 = -pi*n; x/2 = pi/4 + pi*n; x2 = pi/2 + 2pi*n 2b) pi/4 + x = pi*m; x3 = -pi/4 + pi*m 3) 2sin(4x) + 16sin^3(x)*cos(x) + 3cos(2x) - 5 = 0 это намного сложнее, у меня сейчас времени нет, решу позже. если модераторы дадут исправить.