Выведите формулу суммы первых n нечётных натуральных чисел (мат.индукция)

s(1)=1,    s(2)=1+3=4,    s(3)=1+3+5=9,    s(4)=1+3+5+7=16,  s(5)=….=25,

замечаем, что сумма первых    n  нечётных чисел натурального ряда равна    n2  т.е.        s(n)=n2.  докажем это м.м.и.

1) для    n =1  формула верна.

2) предположим, что она верна для какого-нибудь натурального    n=k  , т.е. s(k)= k2. 

  докажем , что тогда она будет верна и для    n=k+1,    т.е.  s(k+1)=(k+1)2

s(k+1)=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=s(k)+(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2.

          следовательно, формула  верна  для  всех  натуральных  значений  n ,              т.е.  s(n)=n2

Решить можно с множеств. нарисуй большой круг - это весь 7а. в  нем нарисуй три круга поменьше, так чтобы каждый пересекался с двумя другими - это будут кружки, в которые ходят .  подпиши каждый круг  (можно первой  буквой) и рядом напиши сколько находится в этом множестве( круги - это множества), количество тех  кто занимаются и там, и там записывай в пересечении кругов(этот рисунок нужен для наглядности, с ним проще решать). сначала из всего класса вычитаем количество тех, кто никуда не ходит. 25  -  5  =  20 -  это все , которые хоть чем-то занимаются. так как  нам надо найти количество  тех, кто занимается всеми тремя спорта, то вычтем тех кто ходит только в один кружок. 20 - 3 -  4 -  3 = 10 -  те кто ходят больше, чем на один кружок. теперь вычитаем тех, кто ходит только на два кружка. 10 - 3 - 4 - 2 =  1-те, кто ходят на все.

2x^2 - y^2 = 14 3x + 2y = 5 2x^2 - y^2 = 14 2y = 5-3x 2x^2 - y^2 = 14 y = 5-3x/2 2x^2 - (5-3x/2)^2= 14 y = 5-3x/2 2x^2 - 25-30x+x^2/4= 14 y = 5-3x/2 8x^2 - 25-30x+x^2/4= 14 y = 5-3x/2 9x^2-30x-25=14*4 y=5-3x/2 9x^2-30x-25=56 y=5-3x/2 9x^2-30x-81=0 y=5-3x/2 3x^2-10x-27=0. discrimenant=25+81=106 y=5-3x/2. x1=5-10kornei iz 6/3 x2=5+10kornei iz 6/3 x1= 5-10kornei iz 6/3 y=5-15+30kornei iz 6/3= 30kornei iz 6/3-10 ili x2=5+ 10kornei iz 6/3 y=5-15-30kornei iz 6/3=-10- 30kornei iz 6/3