Докажите числовое равенство \sqrt{3 }^{log3( \sqrt{5}-2) ^{2} } + \sqrt{2 }^{log2( \sqrt{5}-3) ^{2} } =1

Решение смотри в приложении

Мы не знаем, чему равен х, расположим остальные отрезки по длине.
17, 21, 23, 32.
Среднее арифметическое равно (17+21+23+32+x)/5 = 18 (3+x)/5
x = 17, 22, 27, или 32, тогда 3+x делится на 5 нацело.
Пусть x = 17, тогда ряд: 17, 17, 21, 23, 32.
Медиана: 21
Среднее арифметическое: (17+17+21+23+32)/5 = 110/5 = 22
.
Пусть x = 22, тогда ряд: 17, 21, 22, 23, 32.
Медиана: 22
Среднее арифметическое: (17+21+22+23+32)/5 = 115/5 = 23.

Пусть x = 27, тогда ряд: 17, 21, 23, 27, 32
Медиана: 23
Среднее арифметическое: (17+21+23+27+32)/5 = 120/5 = 24

Пусть x = 32, тогда ряд 17, 21, 23, 32, 32
Медиана 23
Среднее арифметическое (17+21+23+32+32)/5 = 125/5 = 25

Чтобы медиана была равна среднему, не получается.
Видимо, x - нецелое, и оно же медиана и среднее.
18 + (x+3)/5 = x
90 + x + 3 = 5x
4x = 93; x = 93/4 = 23,25
Ряд 17; 21; 23; 23,25; 32
Медиана: 23
Среднее арифметическое: (17+21+23+23,25+32)/5 = 23,25
Но тогда найденное число 23,25 - не медиана.

В общем, получается, что такого числа нет.

Итак. Обозначим за S путь от A до B,за v(1)-скорость первой машины, за v(2)-скорость второй. За t(1)-время, сколько проходит 2/5 пути первая машина, t(2)-время за сколько проходит 2/15 пути вторая машина.
Тогда 0,4S/v(1) = t(1). 2S/15v(2) = t(2).При этом t(1)=t(2) + 2 по условию задачи.
Приравниваем: 2S/5v(1) = 2S/15v(2) + 2. Т. е. 2S/5v(1)=[2S +30V(2)]/15v(2).
Затем переносишь правую часть налево, приводишь к общему знаменателю, решаешь квадратное уравнение относительно двух переменных- v(1) и v(2).Выражаешь тем самым одну через другую. Один вариант убирается, т. к. отрицательный получается. Остается v(2)=2v(1) /3.
Затем воспользуемся их встречей. Они ехали 6 часов. Значит t=6.Это время одинаково для обоих. Они встретились значит расстояния, в сумме которые дают S.
Значит, S=6v(1) + 6v(2)=6[v(1)+v(2)]
Подставляешь вместо v(2) 2v(1)/3.Получаешь S=10v(1).Здесь 10-время. Т. е. первый пройдет этот путь за 10 часов. Затем вместо v(1) подставляешь 1,5v(2).Получается S=15v(2).Т. е второй автомобиль пройдет этот путь за 15 часов. Всё =)