Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, если первый член равен 21 и разность равна -0.5 и еще объясните как))

Находишь шестой член:
a(6)=21-0.5*(6-1)=21-2.5=18.5
Находишь двадцать пятый член:
а(25)=21-0.5(25-1)=21-12=9
Находишь сумму членов от шестого по пятый:
Всего членов от 6-ого по 25-ый: (25-6)+1=20
S(20)=((18.5+9)/2)*20=27.5*10=275

Второе уравнение возведем в квадрат
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = a^2
Подставляем 1 уравнение
a - 2xy = a^2
2xy = a^2 - a
Получаем систему
{ 2xy = a^2 - a
{ x = a + y
2y(a + y) - (a^2 - a) = 0
2y^2 + 2ay + (a - a^2) = 0
Получили квадратное уравнение. Решение единственно, если D = 0
D = (2a)^2 - 4*2(a-a^2) = 4a^2-8a+8a^2 = 12a^2-8a = 4a(3a-2) = 0
a1 = 0; x1 = y1 = 0
a2 = 2/3; 
2y^2 + 4/3*y + (2/3 - 4/9) = 0
Умножаем все на 9 и делим на 2
9y^2 + 6y + 1 = (3y + 1)^2 = 0
y2 = -1/3; x2 = a + y = 2/3 - 1/3 = 1/3
ответ: a1 = 0; решение (0; 0); a2 = 2/3; решение (1/3; -1/3)

Сумма чисел от 1 до N вычисляется по формуле: S=N*(N+1)/2 (Сумма арифметической прогрессии)
Из того что не одно из слагаемых от 1 до N не делиться на простое число p, то очевидно что p нет среди натуральных чисел от 1 до N. То есть p>N. Из условия делимости суммы можно записать что: N*(N+1)/2=p*k.
N*(N+1)=2*p*k. То есть левая часть кратна p. По условию все слагаемые в сумме ,а значит и N не делятся на p. Тогда в силу того ,что число p простое очевидно что N+1 делиться на p. А значит: p≤N+1. То есть справедливо двойное неравенство: N<p≤N+1.  Отсюда очевидно , что p=N+1.  То  есть  
241<p<256.  Только одно число  их этого  интервала  простое. Это число 251.
А  значит  абсолютно очевидно что N=250
ответ:250