Решить неравенство: а) 4 cos^2 x/4 > 1 б) cos^2 x/4 - sin^2 x/4 > 1/2

б)

cos2x=cos^2x-sin^2x поэтому

мы получаем cosx\2> 1\2

x\2> п\3

x> 2п\3

а) cos^2x\4> 1\4

извлекаем корень и получаем 2 корня в лицо)

cosх\4> 1\

  и cosx\4< -1\

1)x\4> п\4

x> п

2)x\4< -п\4

x< -п

 

Итак, у нас есть два варианта раскрытия модуля, 2-х и х - 2, запишем условия для каждого из раскрытий: 1) х < 2, значит модуль раскрывается в обратном порядке (2 - х); 2) х ≥  2, значит модуль раскрывается в прямом порядке (х - 2); тогда раскроем модуль для каждого случая: 1) 8 - 4x + 2x = 6 - 3x + 1  ⇔ x = -1; - этот корень подходит (см. в разборе случаев (1)) 2) 4x - 8 + 2x = 1 - 6 + 3x  ⇔ x = 1;   - не подходит (см. в разборе случаев (2)) таким образом, у нас лишь один корень, являющийся решением - х = -1;

№1 1) 0,6х²у(-0,5х⁵у⁷)= - 0,3х⁷y⁸ 2) 0,6x⁴(-10x⁴)³ = - 6x⁴x¹²= - 6x¹⁶ 3) (8a⁴+2a³) : ( а³)= 4) (3a² - 11a + 4) - (6a² - 2a - 3) = 3a² - 11a +4 - 6a² + 2a +3 = -3a² - 9a +7 5) (x+1)(x² - 3x - 4) = x³ - 3x² - 4x + x² - 3x - 4 = x³ - 2x² - 7x - 4 №2. 1) (x-4)(x-5) - 2x(x-6) = x² - 5x - 4x +20 - 2x² +12x = - x² + 3x +20 2) (2a +3x)(5a - x) - (a+x)(10a - 3x) = 10a² - 2ax + 15ax - 3x² - (10a² -3ax +10ax - 3x²) = 10a² +13ax - 3x² - 10a² - 7ax + 3x² = 6ax №3. 1) (3x+2)(2x - 1) - 3x(2x+3) + 2x при х= - 0,4 сначала исходное выражение: (3x+2)(2x - 1) - 3x(2x+3) + 2x = 6x² - 3x +4x - 2 - 6x² - 9x +2x= - 6x - 2 теперь вместо х подставим -0,4: -6*(-0,4) - 2=2,4-2=0,4 №4. 1) 2x+ ответ: х= - 1,75 2) (4х+1)(х+5) - (2x+1)(2x - 3) = 58 4x²+20x+x+5 - (4x² - 6x +2x -3) = 58 4x²+21x+5 - 4x² +4x+3 = 58 25x = 58-8 25x = 50 x=50: 25 x=2 ответ: х=2