Abcd ромб со стороной, равной 8см, угол a=45град. прямая be перпендикулярна плоскости ромба.точка е удалена от прямой ад на расстояние 4√6 см. найдите расстояние от точки е до плоскости абс

Проведи из В перпендикуляр ВМ 
к АД, его найдем через синус 45° в треугольнике АВМ:  BM = AB *sin 45° = 4√2 см.
МЕ будет ⊥ к AD т.к. ВМ⊥АD( теорема о трех перп.).
По условию МЕ = 4√6.
ВЕ² = МЕ²-МВ² = 96 - 32 = 64. ВЕ =8 см.

Cгруппируем слагаемые и используя формулу суммы кубов

а³+в³=(а+в)(а²-ав+в²), разложим на множители левую часть уравнения.

(x³+8)-(3x²+6x)=0;    (х+2)(х²-2х+4)-3х*(х+2) =0;  

(x+2)(x²-2x+4-3x)=0;

(x+2)(x²-5x+4)=0;

x+2=0; х=-2 или х²-5х+4=0 , ДЛЯ последнего УРАВНЕНИЯ

x₁·x₂=4

x₁+x₂=5, теперь просто подберите два числа, чтобы если их сложить, получить второй коэффициент, но с   противоположным знаком, т.е. 5, а если перемножить, то получить свободный член с тем же знаком,т.е. 4, ясно, что это 1 и 4, т.к. 1+4=5; 1*4=4

ответ 1; 4; -2.

5) 500/3*Π

Объяснение:

Объем шара выражается формулой:

V = 4/3*Π*R^3

Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.

Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора

r = 5*√3/2 = 2,5*√3

Это радиус основания конуса.

Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.

Теперь рассмотрим сферу.

В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.

Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L

При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.

Это значит, что R = L = 5 см.

Объем шара

V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π