6•10^-1+5•20^-3+3•10^-4 запишите десятичную дробь, равную сумме

6·10⁻¹+5·10⁻³+3·10⁻⁴=6/10+5/10³+3/10⁴=0.6+0.005+0.0003=0.6005

ответ: остаток от деления 67! на 71 равен 12

Объяснение:

Заметим что число 71 является простым.  

Запишем теорему Вильсона:

Число p является простым  тогда и только тогда , когда  (p-1)! +1  делится на p.

В нашем случае имеем:

(71-1)!+1 делится на 71

Или:  70!=71*k-1 или 71*k+70 дает остаток (70 или -1) при делении на 71

Теперь найдем остаток от деления на  71 произведения:

68*69*70=(71-3)*(71-2)*(71-1)  в этом произведении все члены кроме свободного от 71 члены помножены на 71 ,таким образом остаток от деления: (71-3)*(71-2)*(71-1) на 71  равен  остатку от деления на 71 числа:-3*(-2)*(-1)=-6 (или 65)

68*69*70=71*n-6 или 71*n+65

70!=67!*68*69*70

Пусть остаток от деления 67! на 71 равен x. (  0<=x<=70)

67!=(71*r+x)

71*k-1= (71*r+x)*(71*n-6)

То  есть 6*x-1  должно делится на 71.

6x-1=71*f

Минимальное : x=12

6*12-1=72-1=71 делится на 71. (f=1)

Покажем теперь ,что  других кандидатов на роль остатка нет.

Заметим ,что тк:

Наибольшее  x=70.

6*70-1=419.

6x-1<=419<71*6=426

f=2;3;4;5

6*x=71*k+1

Если f-четное  (f=2,4) , то  71*k четно →71*f+1  нечетно , но 6*x четно значит такое невозможно.

Если f=3 , то  71*f делится на 3, то тогда 71*f+1  не делится на 3,но 6x делится на 3.  То  есть такое невозможно.

f=5

6*x=71*5+1=71*6-71+1=71*6-70

71*6 делится на 6, но  70 не делится на 6, а значит 71*5+1 не делится на 6.

Вывод:  остаток от деления 67! на 71 равен 12

Пусть осталось пройти = S кмСкорость в 1 час = 3км\чПуст время сбора = TИз условия движения с прежней скоростью можно написать уравнение1+S/3 = T + 2/3выразим из этого уравнения TT=S/3 +1-2/3 = S/3 + 1/3 они увеличили скорос и она стла = 3+ 3/3 = 3+1 = 4А так как они увеличили скорость то можно написать другое уравнение1+S/4 = T - 3/4подставим сюда выражение для Т написанное выше1+S/4 = S/3 + 1/3  - 3/4  ==>   1 - (1/3  - 3/4)= S/3 - S/4  ==> 1+3/4 - 1/3 = S(1/3 - 1/4) ==>1+3/4 - 1/3 = S*(1/3 - 1/4)(12 + 9 - 4)/12 = S*(4-3)/12  ==>  12 + 9 - 4 = S*(4-3) ==> 17 = S*1 ==>  S=17 весть путь = 3+17 = 20 км