Взрительном зале клуба было 320 мест.после ремонта число мест в каждом ряду увеличили на 4 и, кроме того, в зале добавили ещё один ряд.сколько стало рядов в этом зале, если после ремонта стало 420 мест?

Пусть х число рядов в зале, а y число мест в ряду
xy=320
(x+1)(y+4)=420
xy+y+4x+4=420
4x+y=96
xy=320
x=20
в зале стало 21 ряд

Обозначения:
s - расстояние АВ;
w - скорость течения;
v=4w - собственная скорость катера

Найдем время, через которое встретятся плот и катер. Для этого все пройденное расстояние (s) разделим на сумму их скоростей: скорость плота равна скорости течения (w), скорость катера есть разность собственной скорости и скорости течения (v-w=4w-w=3w):


Найдем расстояние, которое плот за это время:


Найдем расстояние, которое катер за это время:


Найдем время, за которое катер пройдет расстояние от места встречи с плотом до пункта В. Для этого расстояние, пройденное катером до места встречи (3s/4) разделим на его скорость. Скорость катера в этом случае есть сумма его собственной скорости и скорости течения (v+w=4w+w=5w).


Найдем расстояние, которое плот за это время:


Найдем общее расстояние, пройденное плотом:


Найдем какую часть от общего расстояния АВ (s) составляет расстояние, пройденное плотом:

Составим систему
а₁+15d=78
a₁+2d=13   из первого уравнения вычитаем 2
13d=65, следовательно d=5 подставим в уравнение (2) найдём а₁+10=13, а₁=3
Составим уравнение 143= а₁ +d(n-1)
143=3 + 5n-5 , найдём 5n =143+2,   n=145:5, n=29,143 является 29 членом  прогрессии
2.найдём d=a₂-a₁=27-32=-5
составим неравенство a₁+d(n-1)∠0, решаем 32-5n+5∠0, -5n∠-37 домножим всё  -1  при этом все знаки меняем 5n больше 37 следовательно n , больше 7,4 . Значит n =8, a₈=32-5*7=-3
3. d= 21-23,7=-2,7
составим уравнение a₁+d(n-1)больше 0, получаем 23,7-2,7n+2,7 больше 0, -2,7n больше -26,4  домножим всё на-1, меняем знаки
2,7n∠26,4
n∠9,777...
n=9 , всего 9