Вправильном тетраэдре abcd точка m середина ребра cb найдите угол между прямыми am и dc

Определение 1:  
Правильный тетраэдр - это тетраэдр,  у которого все грани - правильные треугольники.  
Определение 2:
Угол между скрещивающимися прямыми a и b — это угол между пересекающимися прямыми a′ и b′, такими, что a′ || a  и  b′|| b. 
--------------
Примем длину ребра тетраэдра  равной а.  
Проведем КM || CD 
Угол КМА - искомый.  
КM - средняя линия треугольника BCD ⇒ 
KM=CD/2=a/2 
DK=KB  
Соединим А и К.  
АК и АМ -медианы ( и высоты) правильных  треугольников АВD и АВС 
АК=АМ=(а√3):2 
По т.косинусов 
АК²=АМ²+КM²-2*KМ*AМ*cos∠КМА 
АК² -АМ²-КM² = -2*АМ*КМ*cos∠КМА 
(a√3/2)²-(a√3/2)²-(a/2)²= - a*(а√3):2)*cos∠KMA 
-(а/2)²=- a*(а√3):2)*cos∠KMA= 
а²/4= (а²√3):2)*cos∠KMA 
cos∠KMA=а²/4: (а²√3):2 
cos∠KMA=1:(2√3)=√3/6≈0,2886 
∠KMA= ≈73º13'

Объяснение:

первое неравенство системы является неравенством круга, но не в совмем привычном виде,

так как неравенство круга в общем виде:

(х-х0)^2 + (у-у0)^2 ≤ r^2,

где (х0; у0) — центр круга, r — радиус круга.

преобразуем первое неравенство:

х^2 + у^2 - 10х ≤ 0,

х^2 - 2*5*х + 5*5 - 5*5 + у^2 ≤ 0,

(х - 5)^2 + (у-0)^2 ≤ 5^2.

то есть это множество точек внутри круга с центром (5; 0) и радиусом = 5.

(смотрите изображение 1)

второе неравенство системы — парабола.

преобразуем его:

у-х^2+3>0

у>х^2-3

предположим, что у=х^2-3, тогда:

*** найдем вершину параболы:

х=(-b)/2a=-0/(2*1)=0

y(0)=0^2-3=-3

*** так как а = 1 >0, то ветви параболы направлены вверх.

*** найдем точки пересечения с Оу:

х=0, у=-3 — 1 точка (0; -3)

*** найдём точки пересечения с Ох:

у= 0, 0=х^2-3, х^2=3, х=±√3 — 2 точки (√3;0) и (-√3;0)

строим график у=х^2-3 (изображение 2)

но так как у нас в условие было дано неравенство у>х^2-3, то решением данного неравенства будет часть координатной плоскостью, находящаяся над графиком у=х^2-3 (изображение 3)

Следовательно, совместив 2 полученных графика (представленных на изображении 1и3) получаем решение первоначальной системы уравнений (изображение 4)

(при этом, граница окружности входит в ответ, так как в неравенстве окружности знак нестрогий (≤), а граница параболы не входит в ответ, так как в её неравенстве знак строгий (>))

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 83). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

83 = √а  

(83)² = (√а)²  

а=6889;  

b) Если х∈[0; 36], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√36=6;  

При х∈ [0; 36]   у∈ [0; 6].  

с) y∈ [14; 28]. Найдите значение аргумента.  

14 = √х  

(14)² = (√х)²  

х=196;  

28 = √х  

(28)² = (√х)²  

х=784;  

При х∈ [196; 784]   y∈ [14; 28].  

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 5.  

√х <= 5  

(√х)² <= (5)²  

х <= 25;  

Неравенство у ≤ 5 выполняется при х <= 25.