Найдите значение выражения если x^2+y^2 если х+у=5 ху=6 докажите что при любых значениях а выражение a^2-18a+82 принимает неотрицательное значение найдите значение выражения если a^2-18a+81 если а=409 x^2+y^2 если х+у=6 ху=2 докажите что при любых значениях а выражение a^2-16a+65

1. х²+у² = (х+у)² - 2ху = 25-12=13

2. а²-18а+81 +1 = (а-9)² + 1

любое число в квадрате > = 0, по этому (а-9)² > = 0 и (а-9)² +1 > = 0

3. а²-18а+81 = (а-9)² = (409-9)²=400²= 160000

4. х²+у² = (х+у)²-2ху= 36-4=32

5. а²-16а+65= а²-16а+64+1 = (а-8)²+1

любое число в квадрате > = 0, по этому (а-8)²> = 0 и (а-8)²+1> =0

А) неверно     пример: даны числа   -7 и 3                     |-7|=7                     |3|=3                     |-7|> |3|, однако -7< 3 б) верно, может (но не всегда)     пример: даны числа 5 и -3. |5|=5, |-3|=3                     5> -3   и   |5|> |-3|

Ядумаю так: сначала распишем формулу синуса двойного угла: 2sinxcosx. получается при подстановке 6(2sinxcosx)-4. раскроем скобки 12sinxcosx-4. вынесем общий множитель 4(3sinxcosx-1). пока оставим это выражение в таком виде.  дано,что cos2x=3/4  cos2x=1-2sin квадрат x  1-2sin квадрат x =3/4  2sin квадрат x=1/4  sin квадрат x=1/8  sinx= 1/ на 2 корня из двух  теперь узнаем косинус из формулы sin квадрат x + cos квадрат x = 1, следовательно cos квадрат x= 1-sin квадрат x , значит cos квадрат x= 1-1/8, cos квадрат x =7/8, cosx=7/ на 2 корня из двух.  возвращаемся к первому выражению и подставляем полученные значения.  4(3*1/ на 2 корня из двух * 7/ на 2 корня из двух -1)= 4(21/8-1)= 4*13/8=6.5  ответ: 6.5