«прогрессия» - 9 класс вариант №1 написать 4 первых члена последовательности, заданной формулой bn=2n3. является ли последовательность прогрессией? найти 5-й член последовательности, если b1=4, q = -3. найти сумму первых шести членов прогрессии, если b1=9, q = 1/3. найти первый член прогрессии, если b5=1/162, q = 1/2. найдите член прогрессии, обозначенный буквой х …; 2; х; 18; -54; …

Bn=2n³
b₁=2*1³=2
b₂=2*2³=2*8=16
b₃=2*3³=54
b₄=2*4³=128
Геометрическая прогрессия имеет вид:
bn=b₁*qⁿ⁻¹
Проверим соответствует ли данная последовательность формуле:
q=b₂/b₁=2/1=2
q=b₃/b₂=16/2=8 даже из этих равенств видно, что это не геометрическая прогрессия
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ

5-й член геометрической последовательностиb1=4, q = -3
b₅=b₁*q⁵⁻¹=4*(-3)⁴=-108

Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=9, q = 1/3
S₆=b₁(1-qⁿ)/(1-q)=9*(1-(1/3)⁶)/(1-1/3)=9*(1-1/729)/(2/3)= 9*3*728/(729*2)= 364/27

Найти первый член геометрической прогрессии, если b5=1/162, q = 1/2
b₅=b₁*q⁴
b₁=b₅/q⁴=1/162:(1/2)⁴=16/162=8/81

Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой х …; 2; х; 18; -54;
q=-54/18=-3
x=18:(-3)=-6

1. y=2x-4 пересекается с y=-4x+2. Необходимо приравнять правые части.
Во втором случае не пересекаются, т.к. левая часть не равна правой.
Графиками являются прямые: в первом случае проходит через точку -4, находится в 1 и 3 четверти (k>0); во втором случае проходит через 2 и находится во 2 и 4 четверти (k<0). 
3. Формула линейной функции имеет вид: y=5.
4. Т.к. они параллельны, то угловые коэффициенты равны (k=1.5). Искомая прямая проходит через А. Подставляем значения в формулу y=1.5x+c. Ищем с, который равен  -2.5. Получаем, что y=1.5x-2.5. Графиком является прямая, проходящая через точку -2.5.
5. Т.к. прямые параллельны, то угловой коэффициент одинаков, то есть равен -0.4 (k= -0.4). Получаем, что y= -0.4x + 1. 
Для проверки принадлежности точки, необходимо доказать верность тождества: 
-19= -0.4*50+1
-19= -20+1
-19= -19, т.к. левая часть равна правой, то тождество оказалось верным, следовательно точка С(50; -19) принадлежит графику функции y= -0.4x+1.

Собственная скорость Vc= х км/ч
По течению:
Скорость -  (x+3)  км/ч.
Время  -  7 ч.
Расстояние  -  7(х+3) км

Против течения:
Скорость  - (х-3) км/ч
Время   - 6  ч.
Расстояние  - 6(х-3)  км

Весь путь -  145 км.
Уравнение.
7(х+3)  + 6(х-3)  =145
7х+21 +6х- 18 =145
13х = 145 - 3
13х= 142
х=142:13 = 142/13
х= 10   12/13   км/ч   -   собственная скорость лодки.

проверим ( дробное число получилось...) :
7( 10  12/13   + 3 )   +  6 ( 10  12/13  - 3 )  = 
=  7 *  13  12/13    + 6   *  7  12/13  =
= 7/1   * 181/13    +    6/1   *  103/13 =
= 1267/13    +  618/13  = 1885/13 = 145  км - расстояние

ответ : 10  12/13  км/ч   собственная скорость лодки.