Решить ! 30 решите уравнение: 6^lgx=72-x^lg6

6^lgx=72-x^lg6 ; 
6^lgx +x^lg6=72 ;  * * *   x^lg6 = 6^lgx _правила перекладина * * *
2*(6^lgx) =72 ;
(6^lgx)  =6² ;
lgx =2⇒ x=100.

ответ : 100 .

(Log_b c) *(Log_b  a)  =(Log_b a)*(Log_b c )⇔
Log_b  (a ^ Log_b c) = Log_b (c^ Log_b a) ⇒a ^ Log_b c = c^ Log_b a.

A^logb(c)=c^logb(a)
Следовательно, 
x^lg6+x^lg6=72
x^lg6=36
6^lgx=36
lgx=2
x=100

В задаче отсутствуют некоторые разъясняющие моменты, например 7-й подъезд последний или нет...
Ну да ладно, рассуждать будем следующим образом пусть х - кол-во квартир на одном этаже, тогда в одном  подъезде  будет 7*x, так как подъездов минимум 7, то общее кол-во квартир в этих семи подъездах будет 7*x*7, и по условию мы имеем номер квартиры 462, последний он или нет мы не знаем, поэтому можно записать следующее неравенство
49x≥462 ⇒ x≥10 (квартир на одном этаже)
(462/49≈9,4, но так как кол-во квартир целое число, то получаем 10)

В задаче отсутствуют некоторые разъясняющие моменты, например 7-й подъезд последний или нет...
Ну да ладно, рассуждать будем следующим образом пусть х - кол-во квартир на одном этаже, тогда в одном  подъезде  будет 7*x, так как подъездов минимум 7, то общее кол-во квартир в этих семи подъездах будет 7*x*7, и по условию мы имеем номер квартиры 462, последний он или нет мы не знаем, поэтому можно записать следующее неравенство
49x≥462 ⇒ x≥10 (квартир на одном этаже)
(462/49≈9,4, но так как кол-во квартир целое число, то получаем 10)