Два последовательных четных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа.найдите эти числа.

Поскольку числа четные, то пусть первое число 2х ( х целое), а второе число (2х+2). тогда по условию: (2x+2)²=9*2x 4x²+8х+4-18х=0 4х²-10х+4=0 2х²-5х+2=0 d=25-4*2*2=9 x₁=(5-3)/4=-1/2 - не подходит x₂=(5+3)/4=2 2х=4 первое число 4+2=6 второе число ответ 4 и 6.

составляем системы уравнений во всех случаях:

a)

m + n = 4

mn = 4

(шаг 1) выражаем в первом уравнении m через n и подставляем во второе:

m = 4 - n

(4 - n)n = 4

(шаг 2) теперь работаем со вторым уравнением:

-n² + 4n - 4 = 0 | * -1

n² - 4n + 4 = 0

d = 16 - 16 = 0

n = 4/2 = 2

(шаг 3) подставляем получившийся корень (если d > 0, то корней будет 2, подставляем оба и получаем две пары решений) в первое уравнение системы:

m = 4 - 2

m = 2

ответ: m = 2; n = 2.

b)

m + n = -5

mn = 6

шаг 1:

m = -5 - n

(-5 - n)n = 6

шаг 2:

-5n - n² - 6 = 0 | * -1

n² + 5n + 6 = 0

d = 25 - 24 = 1

n1 = (-5 + 1)/2 = -2

n2 = (-5 - 1)/2 = -3

шаг 3:

m1 = -5 - (-2)

m1 = -5 + 2

m1 = -3

m2 = -5 - (-3)

m2 = -5 + 3

m2 = 2

ответ: m1 = -3; n1 = -2; m2 = -2; n2 = -3

таким же образом решаются следующие два уравнения.

x(t) = t² - 3t, tо = 4

среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;

решение:

средняя скорость движения определим по формуле

vcp= /frac{/delta x}{/delta t}

δx=x(4)-x(0)=4²-3*4-0=16-12=4

δt=4

vcp= /frac{4}{4} =1

скорость и ускорение в момент времени tо=4

скорость точки в момент времени t определяется через производную перемещения

v(t) = x(t) =(t²-3t)=(t²)=2t-3

v(4)=2*4-3=5

ускорение точки в момент времени t определяется через производную скорости

а(t) =v(t)=(2t-3)=2  

моменты остановки

решение:  

в момент остановки скорость равна нулю

              v(t) = 0

          2t - 3 = 0

                2t = 3

                  t = 1,5

продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;

в противоположном направлении так как знак   скорости изменился на противоположный.

наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.

решение:

скорость движения на концах отрезка времени

v(0) = 2*0 - 3 = -3

v(4) = 2*4 - 3 = 8 - 3 = 5

найдем производную(ускорение) функции скорости от времени

v(t) =   (2t - 3) = 2

постоянная величина производной (ускорения) говорит о том что движение равноускоренное и максимум и минимум скорости находится на концах отрезка.

поэтому максимальноя скорость на отрезке находится в момент времени t = 4   и равна vmax = v(4) = 5