Арифметическая прогрессия задана следующими условиями. а1=3, аn+1=an+5. найдите номер члена этой прогрессии, равного 143. сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 120?

1) an=a1+d*(n-1) a1=3 d=5 an=143 143=3+5(n-1) n-1=140/5=28 n=29 2) s=n(n+1)/2=120 n^2+n-240=0 n=1/2(-1+-31) n1=-16 не подходит, т.к. n> 0 n2=15   ответ 15

                решение: 1) область определения х< > 1 2) x=0 y=-3 нулей нет 3) асимптота х=1         наклонная асимптота   k=limx-> ~(x^2-3x+3)/(x^2-x)=limx-> ~(1-3/x+3/x^2)/(1-1/x)=1 b=limx-> ~[3-2x]/(x-1)=-2 y=x-2 наклонная асимптота 4) y'=((2x-3)(x-1)-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(2x^2-5x+3-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(x^2-2x)/(x-1)^2 x=0 x=2 точки экстремума x=2 y=1 точка минимума х=0 у=-3 точка минимума 5)область значения y< =-3 u y> =1 6) y''=(2x-2)(x-1)^2-2(x-1)(x^2-2x))/(x-1)^4=(2(x-1)^2-2(x^2-2x))/(x-1)^3 2x^2+2-4x-2x^2+4x функция не имеет точек перегиба 7)f(-x)=(x^2+3x+3)/(-x-1) функция не обладает свойством четности нечетности. график :

                                                          решение: докажите тождество: tgatgb+(tga+tgb)ctg(a+b)=1 sinasinb/(cosacosb)+sin(a+b)/cosacosb*cos(a+b)/sin(a+b)=sinasinb/cosacosb+cos(a+b)/cosacosb=(sinasinb+cosacosb-sinasinb)/coscosb=1 вычислите: (cosп/12-sinп/12)*(cos^3п/12+sin^3п/12)=(cos^2п/12-sin^2п/12)(1-0,5sinп/6)=sqrt(3)/2*3/4=3sqrt(3)/8 выражение: cosa/(ctg a/2)-sina=cosa(1-cosa)/sina-sina=(cosa-1)/sina=-2sin^2a/2/sina=-sina/2/cosa/2=-tga/2 докажите тождество: ctga-ctg2a=1/sin2a ctga-(ctga-tga)/2=(ctga+tga)/2=(sina/cosa+cosa/sina)/2=(sin^2a+cos^2a)/2sinacosa=1/sin2a.