Вычеслить пределы функции lim x² + 4x -5 x⇒∞ 2x³ - 3x - 7

делим и числитель, и знаменатель на x^2.

 

получаем дробь (1+4/x-5/x^2)/(2x-3-7/x). очевидно, что числитель не превосходит 10 при любом x, а знаменатель больше x при x> 10 и меньше x при x< -10 (мы сейчас хотим получить дробь, которая заведомо больше нашей по модулю, но даже предел этой дроби будет равен нулю, тогда и предел исходной тем более будет равен нулю). итак, наша дробь заведомо меньше дроби 10/x при x> 0 и заведомо больше дроби 10/x при x< 0. однако  x=> ∞ 10/x=0, тогда и искомый предел стремится к нулю.

 

прошу прощения, если решение покажется слишком сложным, но у нас как в школе, так и на 1 курсе оно вполне прокатывало.

18) 2sin x + cos x =  √15/2 a = 2,   b = 1,     c =  √15 перепишем уравнение:     √5 sin( x + ф) =  √15/2 sin( x+ ф) =  √3/2 х + ф = (-1)^n arcsin  √3/2 + nπ, где n∈z     ( ф = arcsin1/√5) х = - arcsin 1/√5 + (-1)^n  ·π/3 + nπ, где n∈z 19) sin^2 2x + cos^2 5x = sin^2 2x + cos^2 2x       cos^2 5x - cos^2 5x =0       (cos 2x - cos 5x)(cos 2x + cos 5x) = 0       2sin 3,5xsin1,5x·2 cos 3,5 x cos 1,5x=0 sin 7x  ·sin 3x =0 sin 7x = 0                         или                   sin 3x =0 7x =  πn, где n∈z                                       3x = nk, где k∈z   x =  πn/7, где n∈z                                       x = nk/3, где k∈z20)  sin^2 3x +cos^2 6x = sin^2 3x + cos^2 3x       cos^2 6x - cos^2 3x =0         (cos 6x - cos 3x)( cos 6x + cos 3x) = 0           - 2sin 4,5 x·sin 1,5 x·2 cos 4,5 x·cos 2,5 x=0             -sin 9x·sin 3x =0 sin 9x = 0                           или                   sin 3x = 0 9x =  πn,     где n∈z                                   3x = kπ, где k∈z x =  πn/9, где n∈z                                   x = kπ/3, где k∈z   в ответ надо написать х=πn/9, где n∈z     (т.к. вторая группа корней в этой записи тоже есть)

11) сумма синусов 2sin 2x cos x = sin2x 2sin 2xcos x - sin2x =0 sin 2x(2cos x -1) =0 sin 2x = 0                               или       2cos x -1 =0 2x =  πn, где n∈z                             2cos x =1 x =  πn/2 , где n∈z                             cos x = 1/2                                                         x = +- arccos 1/2 + 2πk. где k∈z                                                           x = +-π/3 +2πk, где k∈zcумма косинусов     2cos 6x cosx + cos 6x = 0     cos 6x(2cos x +1) = 0     cos 6x = 0                           или           2cos x +1 =0       6x =  π/2 +πк, где к∈z                     2cos x = -1       x=  π/12 +  πк/6, где к∈z                     cos x =  -1/2                                                               х = +- arccos(-1/2) +2πn, где n∈z                                                                 x = +-π/3 + 2π n, где n∈z13) sin 3x = 2cos 3x | : cos 3x≠0       tg 3x = 2         3x = arctg2 +  πk, где k∈z         x = arctg2/3 +  πk/3, где k∈z14) 2sin 5x = 3cos 5x | : cos 5x  ≠0       2tg 5x = 3       tg 5x = 1,5 5x = arctg1,5 +  πk, где k∈z x = arctg1,5/5 +  πk/5, где k  ∈z