Решите неравенство: log(2x)0, 25 > log(2)32x - 1

ОДЗ
x>0
x≠1/2
x∈(0;1/2) U (1/2;∞(
Перейдем к основанию 2
-2/log(2)(2x)>log(2)32x-1
log(2)+5-1+2/(log(2)x+1)<0
log(2)x=a
a+4+2/(a+1)<0
(a²+a+4a+4+2)/(a+1)<0
(a²+5a+6)/(a+1)<0
a=+5a+6=0
a1+a2=-5 U a1*a2=6
a1=-3;a2=-2
a+1=0
a=-1
              _                  +                    _                 +
(-3)(-2)(-1)
a<-3⇒log(2)<-3⇒x<1/8
-2<a<-1⇒-2<log(2)x<-1⇒1/4<x<1/2
x∈(0;1/8) U (1/4;1/2)

Пусть скорость по расписанию v км/ч, а время движения по расписанию t часов. Тогда по условию фактическая скорость будет (v+16) км/ч, а фактическое время движения (t - (1/3)) часов (т.к. 20 мин = 1/3 часа). Имеем систему из двух уравнений (исходя из условий задачи).
(v+16)*(t-(1/3)) = 160,
v*t = 160.
Рассмотрим первое уравнение
(v+16)*(t - (1/3) = v*t - (v/3) + 16t - (16/3) = 160.
Но vt = 160, поэтому имеем
160 - (v/3) + 16t - (16/3) = 160,
16t - (v/3) - (16/3) = 0,
16t = (v/3) + (16/3) = (v+16)/3,
t = (v+16)/(16*3). Подставляем это во второе уравнение исходной системы
vt = 160,
v*(v+16)/(16*3) = 160,
v^2 + 16v = 16*3*160,
v^2 + 16v - 16*3*160 = 0, решаем это квадратное уравнение.
D/4 = 8^2 + 16*3*160 = 64 + 7680 = 7744 = 88^2,
v1 = (-8-88) = -96, этот корень не подходит, поскольку он отрицательный.
v2 = (-8+88) = 80.
ответ. 80 км/ч.

Пусть скорость по расписанию v км/ч, а время движения по расписанию t часов. Тогда по условию фактическая скорость будет (v+16) км/ч, а фактическое время движения (t - (1/3)) часов (т.к. 20 мин = 1/3 часа). Имеем систему из двух уравнений (исходя из условий задачи).
(v+16)*(t-(1/3)) = 160,
v*t = 160.
Рассмотрим первое уравнение
(v+16)*(t - (1/3) = v*t - (v/3) + 16t - (16/3) = 160.
Но vt = 160, поэтому имеем
160 - (v/3) + 16t - (16/3) = 160,
16t - (v/3) - (16/3) = 0,
16t = (v/3) + (16/3) = (v+16)/3,
t = (v+16)/(16*3). Подставляем это во второе уравнение исходной системы
vt = 160,
v*(v+16)/(16*3) = 160,
v^2 + 16v = 16*3*160,
v^2 + 16v - 16*3*160 = 0, решаем это квадратное уравнение.
D/4 = 8^2 + 16*3*160 = 64 + 7680 = 7744 = 88^2,
v1 = (-8-88) = -96, этот корень не подходит, поскольку он отрицательный.
v2 = (-8+88) = 80.
ответ. 80 км/ч.