Решить пример. √(7-x)+√(3x-5)=4 обратите внимание, что есть два квадратных корня.

√(7-x) +  √(3x-5)=4

√(7-x)= 4 -  √(3x-5   возводим обе части в квадрат и получаем

7-x = 16 - 8√(3x-5) +3x - 5 все что без корня переносим в левую часть

7 - x - 16 - 3x + 5 = -8√(3x-5)

-4-4x=-8√(3x-5)

-4(1+x)=-8√(3x-5) делим обе части на (-4), получаем

1+x=2√(3x-5) возводим обе части в квадрат, получаем

1+2x+x²=4(3x-5)

1+2x+x²-12x+20=0

x²-10x+21=0 находим дискреминант 

d=100-84=16 находим корни

x=(10+4)÷2=14÷2=7

x=(10-4)÷2=6÷2=3

ответ: х=7, х=3

сначала нахочишь одз

7-х  ≥0

3x+5≥0

 

получается x≤7

                                            x≥5\3

 

следовательно допустимые x находятся в промежутки 7≥x≥5\3

 

теперь возводишь обе части в квадрат

7-x+2*√(7-x)*√(3x-5) +3x-5=16

2*√(7-x)*√(3x-5)=14-2x

сокращаем обе части на 2

√(7-x)*√(3x-5)=7-x

и опять возводим в квадрат обе части

(7-x)*(3x-5)=49-14x+x^2

21x-3x^2-35+5x=49-14x+x^2

4x^2-40x+84=0

сокращаем на 4

x^2-10x+21=0

дискриминант= 100-84=16

x1=(10+4)\2                                            x2=(10-4)\2

x1=7                                                             x2=3

 

оба корня подходят

ответ: x1=7, x2=3

 

 

первое число х,второе у,они не равны нулю,т.к. натуральные.тогда х-у=73.

первое число уменьшаем на 60%   : х-0,6х.второе число увеличиваем на 50% : у+0,5у.находим их разность     х-0,6х-(у+0,5у)=5.составляем систему

х-у=73   |*(0,4)         0,4х-0,4у=29,2    

0,4х-1,5у=5               0,4х-1,5у=5           вычитаем по-членно 1,1у=24,2 ,у=22.

х найдем 73+22=95 ответ: первое число 95,а второе 22. 

представим двузначное число,как 10х+у.тогда сумму цифр найдем.как х+у,а произведение х*у.составим систему двух ур-ний с двумя неизвестными

10х+у=4(х+у)     10х+у=4х+4у     6х=3у       у=2х                       у=2х                 у=2х

10х+у=3ху         10х+у=3ху                       10х+2х=3х*2х         6х^2-12х=0     6х(х-2)=0

 

х=0,х=2 

у=0,у=4.ответ: (0; 0) (2; 4)