Хозяйка купила тарелки на 320 рублей. цена мелкой тарелки 30 рублей, цена глубокой тарелки 35 рублей. сколько мелких и сколько глубоких тарелок купила хозяйка. : метод решения: принять за x - мелкие, за y - глубокие, выразить y, а затем методом перебора значений найти нужную пару, я знаю. ответ : 4 и 6. а есть ли другие методы решения?

Нет вроде. системы не получится, ведь о количестве других данных нет , только одно уравнение с двумя неизвестными
30х+35у=320. удовлетворяют только числа 4 глубоких и 6 мелких.

F(x)=x³-12x
D(f)∈(-∞;∞)
Асимптот нет,непериодическая
f(-x)=-x³+12x=-(x³-12x)
f(x)=-f(-x) нечетная
x=0  y=0
y=0  x(x²-12)=0  x=0  x=2√3  x=-2√3
(0;0);(2√3;0);(-2√3;0)-точки пересечения с осями
f`(x)=3x²-12=3(x-2)(x+2)=0
x=2  x=-2
                 +                            _                        +
(-2)(2)
возр              max    убыв                min  возр
уmax=-8+24=16
ymin=8-24=-16
f``(x)=6x=0
x=0      y=0
(0;0)-точка перегиба
               -                              +
(0)
выпукл вверх          вогнута вниз

Подробнее - на -

Нам нужно представить в виде произведения многочлен x^2y - 2y + xy^2 + 2x. В этом нам группировки и вынесение общего множителя за скобки.

Первое что мы сделаем это сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемые и из каждой скобки вынесем общий множитель.

x^2y - 2y + xy^2 - 2x = (x^2y + xy^2) + (2x + 2y) = xy(x + y) - 2(x + y).

Рассмотрим полученное выражение. Оно представляет собой разность двух выражений каждое из которых содержит в себе одинаковую скобку (x + y).

xy(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(xy + 2).