Найдите значение x, при которых значение производной функции f(x)=x^3/3-7x^2/2+5 отрицательны

F'(x)=(x³/3-7x²/2+5)'=3x²/3-7*2*x²/2=x²-7x
f'(x)<0
x²-7x<0
x(x-7)<0
x∈(0; 7)
ответ: x∈(0; 7)

 пара чисел (1;-6) для уравнения p^2*x+p*y+8=0  

               p^2 - 6p + 8 = 0 

D = 36 - 4*8 = 36 - 32 = 4 = 2^2

p1 = (6-2)/2 = 2              p2 = (6+2)/2 = 4

 

 

p^2-6p+8=0
р*р - 4р - 2р + 2*4 = 0 (разложим на множители)
сгрупируем по парам - первые два(тут можно за скобки вынести "р")
 и вторые сгрупируем - тут вынесим за скобки "-2" )
 р * ( р - 4) - 2 (р - 4) = 0
теперь опять как бы вынесим за скобки (р-4)
(р-4) (р-2) = 0
 р - 4 = 0 и р - 2 = 0
 р = 4 р = 2

 

   данная пара чисел (1;-6)  будет являться решением уравнения p^2*x+p*y+8=0 при р = 2 или р = 4

1)cos6x-cos3x=0

  (2cos²3x-1)-cos3x=0, 2cos3x-cos3x-1=0, 

  cos3x=-1/2                    или     cos3x=1

3x=±arccos(-1/2)+2πn              3x=2πk

                                                          x=2πk/3,k∈Z

3x=±2π/3+2πn                              

x=±2πn/9+2πn/3,n∈Z

  2) cos4x-sin2x=0

 (1-2sin²2x)-sin2x=0

2sin²2x+sin2x-1=0, t=sin2x

2t²+t-1=0,   D=√1+8=3,   t₁=(-1-3)/4=-1,  t₂=(-1+3)/4=1/2

2x=(-1)^n *arcsin(-1)+πn, x=1/2(-1)^n *(-π/2)+πn/2=(-1)^(n+1) * π/4+πn/2,n∈Z

2x=(-1)^k*arcsin1/2+πk,  x=(-1)^k*π/6+πk/2,k∈Z