Разложите на множители а)25²-16 б)9m²-25n² решите уравнение (2х-3)²-9=0

Была использована формула разности квадратов: 

(x²+x-12)(x²+4x-12)=10x²
x⁴+x³-12x²+4x³+4x²-48x-12x²-12x+144-10x²=0
x⁴+5x³-30x²-60x+144=0
x₁=4
x⁴+5x³-30x²-60x+144    |_x-4
x⁴-4x³                            | x³+9x²+6x-36

      9x³-30x²
      9x³-36x²
     
             6x²-60x
             6x²-24x
             
                   -36x+144
                   -36x6144
                   
                                 0
x³+9x²+6x-36=0
x₂=-3
x³+9x²+6x-36         |_x+3
x³+3x²                    | x²+6x-12

      6x²+6x
      6x²+18x
     
            -12x-36
            -12x-36
           
                       0
x²+6x-12=0   D=84
x₃=-3+√21       x₄=-3-√21
ответ: x₁=4    x₂=-3    x₃=-3+√21    x₄=-3-√21.

Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:

1. -2;

2. 3.

Объяснение:

1.Sn=6n-n^2

a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;

a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;

a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.

Найдём d:

d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.

2. Sn=6n-n^2

Рассмотрим квадратичную функцию

у = 6х - х^2.

Графиком функции является парабола

у = - х^2 + 6х

Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:

х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.

y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.

Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.

Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.

Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.

ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:

Sn=6n-n^2

- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.

Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.

В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.