Как умножить степени с разными основаниями и показателями?

1) Если умножаются 2 числа с одинаковыми основаниями, но разными показателями, то общее основание возводится в сумму степеней.:



Пример
3⁴*3³=3⁴⁺³=3⁷

2) Если основания разные, а показатели одинаковые. В этом случае мы возводим в степень произведение оснований.
aⁿ*bⁿ=(ab)ⁿ

Пример:
5²*2²=(5*2)²=10²=100
3) Если основания разные и показатели разные, то тут 2 варианта:
1. Выделяем одинаковое основание, т.е. раскладываем один из множителей.

Представим число b=a*c


Пример


2. Приводим к общему показателю:


Пример

А не знаю, но вроде так

1 записываем как (а-3)/(а-3)

Считаем знаменатель правой дроби, будет а²-6а+9=(а-3)² т е здесь мы выделили полный квадрат

Выходит

2+(а-3)/а-3=15/(а-3)²

Вычисляем числитель левой дроби

2+(а-3)=2+а-3=а-1

Дальше мы можем левую и правую часть уравнения домножить на а-3:

а-1=15/а-3

(а-1)(а-3)=15

а²-3а-а+3=15

а²-4а+3=15

Если мы прибавим и вычтем из левой части 1,ничего не измениться, но мы сможем выделить полный квадрат

а²-4а+4-1=15

(а-2)²=16

дальше может быть 2 варианта: когда а-2=4, и когда а-2=-4

В первом случае а=6

Во втором а=-2

Вродь так, сейчас проверю на калькуляторе)

1. Нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год, тоді (х+3) км/год - його швидкість за течією, (х-3) км/год - проти течії. За течією човен йшов 42/(х+3) год, проти течії - 42/(х-3) год. Знаючи, що на весь шлях затрачено 3,15 год, складаємо рівняння:

42/(х+3) + 42/(х-3) = 3,15

42(х-3) + 42(х+3) = 3,15(х²-9)

42х-126+42х+126=3,15х²-28,35 

3,15х²-84х-28,35=0   /1,05

3х²-80х-27=0

Д=6400+324=6724

х₁=-1/3 - не підходить

х₂=27

Відповідь. 27км/год.

 

2. Нехай швидкість течії дорівнює х км/год, тоді за течією катер плив 22/(20+х) год, проти течії - 27/(20-х) год, на плоту - 5/х год. Складаємо рівняння:

22/(20+х) + 27/(20-х) = 5/х

22х(20-х) + 27х(20+х) = 5(400-х²)

440х-22х²+540х+27х²-2000+5х²=0

10х²+980х-2000=0

х²+98х-200=0

Д=9604+800=10404

х₁=-100 - не підходить

х₂=2

Відповідь. 2 км/год