Решите систему уравнений и объясните, а то я вообще ничего не понимаю не по отдельности, а именно - Нозадзе_Новиков392

dm1trviktor585

05.08.2022

Такие системы решают методом замены переменной:
х+у=u
xy=v

Если
х+y=u,
возводим обе части в квадрат, получаем:

х²+2xy+y²=u²
отсюда
x²+y²=u²-2xy
или
х²+y²=u²-2v
Тогда
x³+ y³=(x+y)·(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)=u·(u²-3v)

Система принимает вид

$\left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u\cdot(u^2-3v)=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u^3-3uv=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u^3-3\cdot 6=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u^3-18=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u^3=9+18}} \right.$
$\left \{ {{v= \frac{6}{u} } \atop {u^3=27}} \right. \\ \\ \left \{ {{v= \frac{6}{3} } \atop {u=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{v=2} \atop {u=3}} \right.$

Возвращаемся к переменным х и у
$\left \{ {x+y=3} \atop {xy=2}} \right.\\ \\\left \{ {y=3-x} \atop {x(3-x)=2}} \right. \\ \\\left \{ {y=3-x} \atop {x^2-3x+2=0}} \right.$

Решаем квадратное уравнение

х²-3х+2=0
D=(-3)²-4·2=9-8=1
x₁=(3-1)/2=1 или х₂=(3+1)/2=2
y₁=3-x₁=3-1=2 y₂=3-x₂=3-2=1

ответ. (1;2) (2;1)

zharovaleks

05.08.2022

1.

(x+7)(x-2)=x² - 2x+7x - 14=x²+5x-14

(y+5)(y²-3y+8)=y³-3y²+8y+5y²-15y+40=y³+2y² - 7y+40

(4c-d)(6c+3d)=24c²+12cd-6cd-3d²=24c²+6cd-3d²

2.

y(a-b)+2(a-b)=(a-b)(y+2)

3x-3y+ax-ay=3(x-y)+a(x-y)=(x-y)(3+a)

3.

xy(x+y)-(x²+y²)(x-2y)=x²y+xy² - (x³-2x²y+xy²-2y³)=x²y+xy²- x³+2x²y-xy²+2y³=2y³+3x²y - x³

4.

a(a-2)-8=(a+2)(a-4)

a²-2a-8=a²-2a-8

0=0 - верно

5.

х дм - ширина прямоугольника

х+12 (дм) - длина

х+12+3 (дм) - увеличенная длина

х+2 (дм) - увеличенная ширина

х(х+12)=(х+12+3)(х+2)-80

х²+12х=х²+17х+30-80

17х-12х=50

5х=50

х=10(дм) - ширина прямоугольника

10+12=22(дм) - длина

dmitriyb1

05.08.2022

В решении.

Объяснение:

Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,7 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3,3 км/ч, а другой — со скоростью 4,1 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Формула движения: S=v*t

S - расстояние v - скорость t – время

х - расстояние, которое 1 человек.

3,7 + (3,7 - х) - расстояние, которое 2 человек весь путь до опушки, 3,7 км, и вернулся часть пути (3,7 - х).

Время одно и то же в пути, уравнение:

х/3,3 = (3,7 + (3,7 - х))/4,1

х/3,3 = (7,4 - х)/4,1

4,1х = (7,4 - х)*3,3

4,1х = 24,42 - 3,3х

4,1х + 3,3х = 24,42

7,4х = 24,42

х = 24,42/7,4

х = 3,3 (км до встречи 1 человек. На этом расстоянии произошла встреча.

Проверка:

3,3/3,3 = 1 (час) - был в пути 1 человек.

(7,4 - 3,3)/4,1 = 4,1/4,1 = 1 (час) - был в пути 2 человек, верно.

Решите систему уравнений и объясните, а то я вообще ничего не понимаю не по отдельности, а именно системой: xy(x+y) = 6 x³ + y³ = 9

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*