Выражения а) 3х²(х-3) б) -5а(а²-3а-4) в) х²(х в пятой степени - х³+2х-1)

А) = 3х³-9х²
б) = -5а³+15а²+20а
в) = х^7 - x^5+2x³-x²

Графики функций у=kx+l и y=x²+bx+c  при k= -3;  l= -8;  b=7;  c=16  пересекаются в точках A(-4; 4)  и  B(-6; 10).

Объяснение:

у=kx+l                y=x²+bx+c           A(-4; 4);      B(-6; 10)

1)Составим уравнение прямой у=kx+l  по формуле:

(х-х₁)/(х₂-х₁) = (у-у₁)/(у₂-у₁)

Значения х и у - координаты точек.

х₁= -4            у₁=4

х₂= -6           у₂=10

Подставляем значения х и у в формулу:

(х-(-4)/(-6)-(-4) = (у-4)/(10-4)

(х+4)/(-2) = (у-4)/6  перемножаем крест-накрест, как в пропорции:

6х+24= -2у+8

2у= -6х+8-24

2у= -6х-16

у= -3х-8, искомое уравнение.

k= -3     l= -8.

2)y=x²+bx+c           A(-4; 4);      B(-6; 10)

Используя координаты данных точек, составим систему уравнений:

4=(-4)²+b*(-4)+c

10=(-6)²+b*(-6)+c

Произвести необходимые действия:

4=16-4b+c

10=36-6b+c

Выразим с через b в двух уравнениях:

-с=16-4b-4              -с=12-4b

-c=36-6b-10            -c=26-6b

Приравняем правые части уравнений, так как левые равны:

12-4b=26-6b

-4b+6b=26-12

2b=14

b=7

Теперь вычислим с:

-с=12-4b

-с=12-4*7

-с=12-28

-с= -16

с=16

Подставляем полученные значения b и c в уравнение:

у=x²+7x+16, искомое уравнение.

18ab³ - 2a³b =          |выносим за скобку общий множитель

= 2ab (9b² - a²) =   |применяем формулу разности квадратов

= 2ab (3b - a)(3b + a)

2 (5 - y²)(y² + 5) + (y² - 3)² - (y² + y - 1)(4 - y²) =

= 2 (25 - y⁴) + (y⁴ - 6y² + 9) - (4y² - y⁴ + 4y - y³ - 4 + y²) =

= 50 - 2y⁴ + y⁴ - 6y² + 9 - (5y² - y⁴ + 4y - y³ - 4) =

= 50 - y⁴ - 6y² + 9 - 5y² + y⁴ - 4y + y³ + 4 =

= y³ - 11y² - 4y + 63

Или по действиям:

1)  (5 - y²)(y² + 5) =  (5 - y²)(5 + y²) = 25 - y⁴   формула разности квадратов

2) 2 (25 - y⁴) = 50 - 2y⁴                  умножение одночлена на многочлен

3) (y² - 3)² = y⁴ - 6y² + 9                  формула квадрата разности

4) (y² + y - 1)(4 - y²) = 4y² - y⁴ + 4y - y³ - 4 + y²    умножение многочленов

5) 4y² - y⁴ + 4y - y³ - 4 + y² = 5y² - y⁴ + 4y - y³ - 4  приведение подобных

6) - (5y² - y⁴ + 4y - y³ - 4) = - 5y² + y⁴ - 4y + y³ + 4  раскрытие скобок

7) 50 - y⁴ - 6y² + 9 - 5y² + y⁴ - 4y + y³ + 4 =

= y³ - 11y² - 4y + 63            приведение подобных